Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Uma pequena cidade é servida por apenas 2 linhas de ônibus intermunicipal. Uma das linhas tem saída da cidade a cada 4 dias e a outra linha sai da cidade a cada 6 dias. Em uma quarta-feira, dia 1 de março, saíram da cidade ônibus das duas linhas. Considerando o dia 1 de março e os 84 dias seguintes, o número de vezes em que saíram da cidade, em um mesmo dia, ônibus das duas linhas foi
A) 8.
B) 6.
C) 9.
D) 5.
E) 7.
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Resolução:
Essa questão envolve o cálculo de múltiplos comuns para determinar os dias em que as duas linhas de ônibus têm saídas simultâneas da cidade.
Informações fornecidas:
- A primeira linha tem saídas a cada 4 dias.
- A segunda linha tem saídas a cada 6 dias.
- Em 1º de março (quarta-feira), ambas as linhas tiveram saída.
- O período analisado é de 85 dias, incluindo o dia 1º de março.
Passo 1: Determinar o intervalo de saídas simultâneas
As saídas simultâneas ocorrem no Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos intervalos das duas linhas.
- Fatores primos de 4: 4=22
- Fatores primos de 6: 6=2⋅3
O MMC de 4 e 6 é:
MMC(4, 6)= 22⋅3 = 12 dias
Passo 2: Determinar os dias de saídas simultâneas
As saídas simultâneas ocorrem a cada 12 dias. No intervalo de 85 dias, incluindo o dia 1º de março:
- O número de múltiplos de 12 no intervalo de 85 dias é:
85/12 = 7.
Passo 3: Contar o dia 1º de março
O dia 1º de março também é um dia de saída simultânea, então o total de saídas simultâneas é:
7+1=8.7 + 1 = 8.
Resposta final:
O número de vezes em que ônibus das duas linhas saíram no mesmo dia foi 8.
Alternativa correta: A) 8.
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