Questão 50 – Operações com Intervalos Reais
Enunciado:
Dados os conjuntos:
- \( A = [-1,\ 6[ \)
- \( B = ]-4,\ 2] \)
- \( E = ]-2,\ 4[ \)
Calcule:
- a)\( (B \cup E) – A \)
- b)\( E – (A \cap B) \)
Ver Solução
a) \( (B \cup E) – A \)
\[ B = (-4,\ 2], \quad E = (-2,\ 4) \]
\[ B \cup E = (-4,\ 4) \]
\[ A = [-1,\ 6[ \]
Agora fazemos: \( (-4,\ 4) – [-1,\ 6[ = (-4,\ -1[ \)
Resultado: \( (-4,\ -1[ \)
b) \( E – (A \cap B) \)
\[ A = [-1,\ 6[, \quad B = (-4,\ 2] \]
\[ A \cap B = [-1,\ 2] \]
\[ E = (-2,\ 4), \quad E – (A \cap B) = (-2,\ -1) \cup (2,\ 4) \]
Resultado: \( (-2,\ -1) \cup (2,\ 4) \)
Resumo: Para resolver operações entre conjuntos com intervalos, é fundamental observar os limites dos intervalos e se os extremos estão incluídos ou não. A diferença \( A – B \) significa remover do conjunto \( A \) os elementos que também estão em \( B \), enquanto união e interseção seguem as propriedades clássicas da Teoria dos Conjuntos.
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