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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Temos 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular o número de formas de organizar 5 meninos e 5 meninas em uma fila, de modo que eles fiquem em posições alternadas.
2 – Entendendo o enunciado
- Para garantir a alternância, há duas configurações possíveis:
- Os meninos ocupam as posições ímpares, e as meninas ocupam as posições pares.
- As meninas ocupam as posições ímpares, e os meninos ocupam as posições pares.
- Dentro de cada grupo (meninos e meninas), as pessoas podem ser organizadas entre si de forma independente.
- Calculamos o número de permutações para cada configuração e somamos os resultados.
3 – Cálculo
- Permutação dos 5 meninos:
Os 5 meninos podem ser organizados de: P(5) = 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120 - Permutação das 5 meninas:
As 5 meninas também podem ser organizadas de: P(5) =5! = 120 - Número de configurações:
Existem 2 configurações possíveis (meninos nas posições ímpares e meninas nas pares, ou vice-versa). - Total de organizações:
Multiplicamos as permutações dos meninos e meninas por 2: Total = 2⋅P(5)⋅P(5) = 2⋅120⋅120 = 28.800
4 – Resposta
O número total de formas de organizar os 5 meninos e 5 meninas em fila, de modo que fiquem em posições alternadas, é 28,800.
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