Em muitos problemas de probabilidade, é mais fácil descobrir a chance de um evento não acontecer do que calcular diretamente a chance de ele acontecer. Para isso usamos a probabilidade complementar.
A ideia é simples: se sabemos a probabilidade de um evento \(A\) ocorrer, a probabilidade de ele não ocorrer, chamada de complemento de \(A\) e indicada por \(\bar A\) ou \(A’\), é simplesmente o que falta para completar 1 (ou 100%).
Definição de probabilidade complementar
Seja \(A\) um evento qualquer. Denotamos por \(\bar A\) (ou \(A’\)) o evento “\(A\) não ocorre”. Então:
Em porcentagem, isso significa que:
Exemplo simples: se \(P(A) = 0{,}7\), então \(P(\bar A) = 1 – 0{,}7 = 0{,}3\), ou seja, 30%.
Por que essa relação é verdadeira?
Em um experimento bem definido, ou o evento \(A\) acontece ou ele não acontece. Esses dois casos cobrem todas as possibilidades e não se sobrepõem. Logo:
Essa ideia é extremamente útil quando calcular \(P(A)\) diretamente é complicado, mas calcular \(P(\bar A)\) é simples — ou vice-versa.
Quer organizar todas as fórmulas de probabilidade em resumos visuais?
Mapas Mentais de Matemática eBook grátis – Fórmulas MatemáticasExemplos práticos
Exemplo 1: A probabilidade de um aluno acertar uma questão é 0,8. Qual a probabilidade de ele errar?
Aqui, “errar a questão” é o complemento de “acertar a questão”.
\[ P(\text{errar}) = 1 – P(\text{acertar}) = 1 – 0{,}8 = 0{,}2 \]Logo, a probabilidade de errar é 0,2, ou 20%.
Exemplo 2: Em um sorteio, a chance de uma pessoa ser sorteada é de 30%. Qual a probabilidade de ela não ser sorteada?
\[ P(\text{não ser sorteada}) = 100\% – 30\% = 70\% \]Exemplo 3: A probabilidade de um computador não apresentar defeito no primeiro ano é de 0,95. Qual a probabilidade de ele apresentar algum defeito nesse período?
Agora conhecemos \(P(\bar A)\), e queremos \(P(A)\):
\[ P(A) = 1 – P(\bar A) = 1 – 0{,}95 = 0{,}05 \]Então a probabilidade de apresentar defeito é de 5%.
Exercícios resolvidos
Exercício 1
Em um concurso, a probabilidade de um candidato ser aprovado é 12%. Qual a probabilidade de ele não ser aprovado?
Ver solução
Se \(P(\text{aprovar}) = 12\%\), então:
\[ P(\text{não aprovar}) = 100\% – 12\% = 88\% \]Resposta: 88%.
Exercício 2
A probabilidade de chover em um certo dia é 0,35. Qual a probabilidade de não chover?
Ver solução
Em porcentagem:
\[ 0{,}65 = 65\% \]Resposta: 65%.
Exercício 3
A probabilidade de uma máquina funcionar sem falhas durante um mês é 92%. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma falha nesse período?
Ver solução
“Pelo menos uma falha” é o complemento de “nenhuma falha”.
\[ P(\text{pelo menos uma falha}) = 100\% – 92\% = 8\% \]Resposta: 8%.
Continue estudando probabilidade e outros temas que mais caem em provas:
Matemática para o ENEM Coleção 10 eBooks Banco de Questões de Matemática
