Propriedades das Proporções

Aprenda todas as propriedades, veja exemplos passo a passo e resolva exercícios com soluções detalhadas.

As propriedades das proporções são fundamentais para resolver problemas envolvendo razões, proporções e razão e proporção.

1. Propriedade Fundamental

Definição

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \Longrightarrow \quad a \cdot d = b \cdot c \)

Exemplo: Verifique se \( \dfrac{4}{6} = \dfrac{10}{15} \).

Produto dos extremos: \(4 \cdot 15 = 60\).
Produto dos meios: \(6 \cdot 10 = 60\).
Como \(60 = 60\), a proporção é válida.

2. Propriedade da Inversão

Definição

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \Longrightarrow \quad \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c} \)

Exemplo: Se \( \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \), então também temos: \(\dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4}\). Verifique: \(3 \cdot 4 = 12\) e \(2 \cdot 6 = 12\). Logo, a proporção permanece válida.

3. Propriedade da Comutação

Definição

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \Longrightarrow \quad \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \)

Exemplo: Se \( \dfrac{5}{7} = \dfrac{15}{21} \), inverter a ordem não altera a proporção: \(\dfrac{15}{21} = \dfrac{5}{7}\).

4. Propriedade da Adição

Definição

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \Longrightarrow \quad \dfrac{a+b}{b} = \dfrac{c+d}{d} \)

Exemplo: Se \( \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \), então: \(\dfrac{2+3}{3} = \dfrac{4+6}{6} \Rightarrow \dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{6}\). Simplificando \(10/6\), temos \(5/3\). Proporção válida.

5. Propriedade da Subtração

Definição

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \Longrightarrow \quad \dfrac{a-b}{b} = \dfrac{c-d}{d} \)

Exemplo: Se \( \dfrac{6}{9} = \dfrac{8}{12} \), então: \(\dfrac{6-9}{9} = \dfrac{8-12}{12} \Rightarrow \dfrac{-3}{9} = \dfrac{-4}{12}\). Simplificando, ambas resultam em \(-1/3\). Proporção válida.