Questão 24 – PROFMAT 2025
Num grupo de rapazes e moças, \(k\) moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de moças.
Após um certo tempo, \(2k\) rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes.
Podemos afirmar que o número inicial:
(A) de rapazes é necessariamente múltiplo de 11.
(B) de moças é necessariamente múltiplo de 7.
(C) de rapazes é necessariamente múltiplo de 13.
(D) de moças é necessariamente múltiplo de 5.
(E) de rapazes é necessariamente múltiplo de 6.
Solução Passo a Passo
Sejam \(m\) e \(r\) as quantidades de moças e rapazes, respectivamente.
1º Passo: Após a saída de \(k\) moças:
\[ r = m – k \]
2º Passo: Após a saída de \(2k\) rapazes, temos:
\[ m – k = 5(r – 2k) \]
3º Passo: Resolver o sistema:
\[ r = \frac{5k}{2}, \quad m = \frac{7k}{2} \]
Como \(k\) é inteiro positivo, \(m\) é sempre múltiplo de 7.
Resposta: Alternativa B.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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