(A) de rapazes é necessariamente múltiplo de 11.
(B) de moças é necessariamente múltiplo de 7.
(C) de rapazes é necessariamente múltiplo de 13.
(D) de moças é necessariamente múltiplo de 5.
(E) de rapazes é necessariamente múltiplo de 6.
Solução Passo a Passo
Sejam \(m\) e \(r\) as quantidades de moças e rapazes, respectivamente.
1º Passo: Após a saída de \(k\) moças:
\[ r = m – k \]
2º Passo: Após a saída de \(2k\) rapazes, temos:
\[ m – k = 5(r – 2k) \]
3º Passo: Resolver o sistema:
\[ r = \frac{5k}{2}, \quad m = \frac{7k}{2} \]
Como \(k\) é inteiro positivo, \(m\) é sempre múltiplo de 7.
Resposta: Alternativa B.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Adriano Rocha
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