(A) de rapazes é necessariamente múltiplo de 11.
(B) de moças é necessariamente múltiplo de 7.
(C) de rapazes é necessariamente múltiplo de 13.
(D) de moças é necessariamente múltiplo de 5.
(E) de rapazes é necessariamente múltiplo de 6.
Solução Passo a Passo
Sejam \(m\) e \(r\) as quantidades de moças e rapazes, respectivamente.
1º Passo: Após a saída de \(k\) moças:
\[ r = m – k \]
2º Passo: Após a saída de \(2k\) rapazes, temos:
\[ m – k = 5(r – 2k) \]
3º Passo: Resolver o sistema:
\[ r = \frac{5k}{2}, \quad m = \frac{7k}{2} \]
Como \(k\) é inteiro positivo, \(m\) é sempre múltiplo de 7.
Resposta: Alternativa B.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Expressão numérica: quanto vale 7 + 7 × 7?
Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular: \[ 7 + 7 \times 7 \]
Expressão numérica: quanto vale (10 + 5) × 2?
Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular a expressão: \[ (10 + 5) \times
Raciocínio lógico com idades: pai de 40 anos e filho de 10
Clique aqui para ver a solução O pai tem atualmente 40 anos. A pergunta é:
Radiciação: quanto vale √36 + 4?
Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular: \[ \sqrt{36} + 4 \] Primeiro resolvemos
Porcentagem: quanto custa o produto após 10% de desconto?
Clique aqui para ver a solução O produto custa R$200 e recebe 10% de desconto.
Sequência numérica: qual é o próximo número?
Clique aqui para ver a solução Observe a sequência: 5, 10, 20, 40, ? Vamos
Expressão numérica: quanto vale 30÷5×2
Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ 30 \div 5 \times
Desafio de matemática básica: resolvendo potências
Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ 2^3 + 3^2 \]
Desafio de matemática: adição de frações com denominadores diferentes
Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] As frações
Expressão numérica: quanto vale 20−4×3+6
Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ 20 – 4 \times
Porcentagem: qual foi o preço de venda do produto?
Clique aqui para ver a solução Uma pessoa compra um produto por R$80 e vende
Sequência numérica: qual é o próximo número?
Clique aqui para ver a solução Vamos analisar a sequência: 2, 6, 7, 21, 22,
