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Questão 24 – PROFMAT 2025

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Questão 24 – PROFMAT 2025
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Num grupo de rapazes e moças, \(k\) moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de moças. Após um certo tempo, \(2k\) rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes. Podemos afirmar que o número inicial:

(A) de rapazes é necessariamente múltiplo de 11.

(B) de moças é necessariamente múltiplo de 7.

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(C) de rapazes é necessariamente múltiplo de 13.

(D) de moças é necessariamente múltiplo de 5.

(E) de rapazes é necessariamente múltiplo de 6.

Solução Passo a Passo

Sejam \(m\) e \(r\) as quantidades de moças e rapazes, respectivamente.

1º Passo: Após a saída de \(k\) moças:

\[ r = m – k \]

2º Passo: Após a saída de \(2k\) rapazes, temos:

\[ m – k = 5(r – 2k) \]

3º Passo: Resolver o sistema:

\[ r = \frac{5k}{2}, \quad m = \frac{7k}{2} \]

Como \(k\) é inteiro positivo, \(m\) é sempre múltiplo de 7.

Resposta: Alternativa B.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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