Um botânico anotou diariamente o crescimento de uma planta e verificou que esse crescimento obedecia, de maneira aproximada, a uma função exponencial dada por:
$$ h(t) = 2{,}52 + 0{,}04 \cdot 3^{0{,}14t} $$
Em que \( t \) representa o número de dias aferidos, a partir do primeiro registro, e \( h(t) \) indica a altura, em centímetros, da planta no dia \( t \).
Pergunta: Qual será a altura aproximada da planta após 30 dias de observação?
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🔎 Etapa 1 – Substituindo \( t = 30 \) na fórmula:
$$ h(30) = 2{,}52 + 0{,}04 \cdot 3^{0{,}14 \cdot 30} $$
$$ h(30) = 2{,}52 + 0{,}04 \cdot 3^{4{,}2} $$
🔎 Etapa 2 – Aproximando a potência:
$$ 3^{4{,}2} \approx 97{,}7 $$
🔎 Etapa 3 – Finalizando a conta:
$$ h(30) \approx 2{,}52 + 0{,}04 \cdot 97{,}7 \approx 2{,}52 + 3{,}908 = 6{,}428 $$
✅ Conclusão:
- Altura após 30 dias: aproximadamente 6,43 cm
