Questão 5. (Enem/MEC) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K.
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes:
| Classe Espectral | O5 | B0 | A0 | G2 | M0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Temperatura (K) | 40000 | 28000 | 9900 | 5770 | 3480 |
| Luminosidade | 5 · 10⁵ | 2 · 10⁴ | 80 | 1 | 0,06 |
| Massa | 40 | 18 | 3 | 1 | 0,5 |
| Raio | 18 | 7 | 2,5 | 1 | 0,6 |
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?
- a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
- b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
- c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
- d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
- e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
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🔎 Entendendo o enunciado:
O exercício afirma que a estrela em análise tem temperatura 5 vezes maior que a do Sol. Segundo a tabela, a temperatura do Sol é aproximadamente \( T_{\text{Sol}} = 5770 \, K \).
Logo, a temperatura da nova estrela é:
$$ T = 5 \cdot 5770 = 28850 \, K $$
1) Aplicar a relação da luminosidade:
A luminosidade de uma estrela é proporcional à quarta potência da temperatura:
$$ L \propto T^4 $$
Como a temperatura da nova estrela é 5 vezes maior que a do Sol:
$$ \frac{L_{\text{estrela}}}{L_{\text{Sol}}} = \left( \frac{T_{\text{estrela}}}{T_{\text{Sol}}} \right)^4 = 5^4 = 625 $$
Mas cuidado! O enunciado está tratando da **ordem de grandeza** da **luminosidade absoluta** da estrela, **não em relação à fórmula isolada**.
Observando a tabela, a classe espectral A0 tem temperatura próxima de 9900 K e luminosidade de 80 vezes a do Sol.
Já a B0 (28 000 K) tem luminosidade de \( 2 \cdot 10^4 = 20\,000 \) vezes a do Sol.
Como a temperatura da estrela proposta é 28 850 K, praticamente igual à da classe B0, a ordem de grandeza esperada da luminosidade é:
20 000 vezes a luminosidade do Sol.
✅ Conclusão:
- Resposta final: 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
