Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Implicação Lógica) Para descobrir se André é ou não é arquiteto, se Célia é ou não é cineasta, se Daniel é ou não é dançarino, se Elisa é ou não é escultora, se Luisa é ou não é literata, se Paulo é ou não é pintor, afirmou-se o que segue:
I. Se André é arquiteto, então Célia não é cineasta. II. Se Daniel não é dançarino, então Elisa é escultora. III. Se Luisa é literata, então Célia é cineasta e Elisa é escultora. IV. Se André não é arquiteto e Daniel é dançarino, então Paulo é pintor. V. Celia não é cineasta ou Elisa é escultora.
Em relação às afirmações anteriores, as afirmações III e V são falsas e as demais afirmações são verdadeiras. Dessa forma, a afirmação com valor lógico verdadeiro é:
A) Paulo não é pintor ou Daniel não é dançarino.
B) Se Luisa é literata, então André é arquiteto.
C) Luisa não é literata e Paulo é pintor.
D) Se Paulo não é pintor, então André é arquiteto.
E) Daniel não é dançarino e Luisa é literata.
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Implicação Lógica – VUNESP – Nível Fundamental
Entendendo o Enunciado
As afirmações III e V são falsas, e as demais (I, II, IV) são verdadeiras. Vamos analisar cada uma das proposições para chegar à conclusão correta.
Solução
V. Célia não é cineasta ou Elisa é escultora. (Falsa)
A única forma de uma disjunção (P∨Q) ser falsa é se ambas as proposições forem falsas:
F∨F = F
Logo:
Célia é cineasta.
Elisa não é escultora.
III. Se Luisa é literata, então Célia é cineasta e Elisa é escultora. (Falsa)
A única forma de uma condicional (P→Q) ser falsa é:
V→F = F
Portanto:
Luisa é literata (P = V).
A conclusão “Célia é cineasta e Elisa é escultora” é falsa. Já sabemos que Célia é cineasta e Elisa não é escultora.
I. Se André é arquiteto, então Célia não é cineasta. (Verdadeira)
A condicional (P→Q) só é verdadeira quando a antecedente (P) é falsa ou a consequente (Q) é verdadeira.
Como Célia é cineasta (Q = F), para a condicional ser verdadeira:
F→F
Logo:
André não é arquiteto (P = F).
II. Se Daniel não é dançarino, então Elisa é escultora. (Verdadeira)
Como Elisa não é escultora (Q = F), para a condicional ser verdadeira:
F→F
Logo:
Daniel é dançarino
(¬P=F, então P = V).
IV. Se André não é arquiteto e Daniel é dançarino, então Paulo é pintor. (Verdadeira)
Já sabemos que:
André não é arquiteto (V).
Daniel é dançarino (V).
Para a condicional ser verdadeira:
V→V
Logo:
Paulo é pintor (V).
Resumo das conclusões:
- Célia é cineasta.
- Elisa não é escultora.
- Luisa é literata.
- André não é arquiteto.
- Daniel é dançarino.
- Paulo é pintor.
Analisando as alternativas:
A) Paulo não é pintor ou Daniel não é dançarino.
- Paulo é pintor (F) e Daniel é dançarino (F).
- F∨F = F → ERRADA
B) Se Luisa é literata, então André é arquiteto.
- Luisa é literata (V) e André não é arquiteto (F).
- V→F = F. → ERRADA
C) Luisa não é literata e Paulo é pintor.
- Luisa é literata (F) e Paulo é pintor (V).
- F∧V = F → ERRADA
D) Se Paulo não é pintor, então André é arquiteto.
- Paulo é pintor (F), então a antecedente da condicional é falsa.
- Em uma condicional F→F, o valor lógico é VERDADEIRO. → CORRETA
E) Daniel não é dançarino e Luisa é literata.
- Daniel é dançarino (F) e Luisa é literata (V).
- F∧V = F → ERRADA
Resposta Final:
A alternativa correta é:
D) Se Paulo não é pintor, então André é arquiteto.
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