Razão — Conceito, Fórmulas, Exemplos e Exercícios
Entenda tudo sobre razão: definição, fórmulas, exemplos passo a passo e exercícios resolvidos para fixar o conteúdo.
A razão é um conceito fundamental da matemática, usada para comparar duas grandezas da mesma espécie. Compreender esse conceito é essencial para resolver problemas que envolvem porcentagem, regra de três e grandezas proporcionais.
O que é Razão?
A razão compara duas grandezas da mesma espécie por meio de uma divisão:
Razões podem ser apresentadas na forma de fração \( \dfrac{a}{b} \) ou com dois pontos \( a:b \).
Exemplos Resolvidos
- Identifique os valores: meninas = 20, meninos = 10.
- Monte a razão: \( R = \dfrac{20}{10} \).
- Simplifique: \( R = 2/1 \).
- Distância = 240 km, tempo = 4 h.
- Monte: \( R = \dfrac{240}{4} \).
- Calcule: \( R = 60 \, \text{km/h} \).
Exercícios Resolvidos
Questão 1
Simplifique a razão \(84:126\).
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- Transforme em fração: \( \dfrac{84}{126} \).
- Calcule o MDC(84,126) = 42.
- Divida por 42: \( \dfrac{84\div42}{126\div42} = \dfrac{2}{3} \).
Questão 2
Em uma turma, há 15 meninas e 25 meninos. Qual a razão entre meninas e meninos?
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- Monte: \(R = \dfrac{15}{25}\).
- Simplifique dividindo por 5: \(R = \dfrac{3}{5}\).
Conclusão
O estudo da razão é essencial para compreender diversos conceitos matemáticos. Para se aprofundar, veja:
10 Exercícios Resolvidos sobre Razão
Lista de exercícios com múltipla escolha e soluções passo a passo para treinar o conceito de razão.
Questão 1
Em uma sala com 20 meninas e 30 meninos, qual a razão entre meninas e o total de alunos?
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- Total de alunos = \(20 + 30 = 50\).
- Razão: \( R = \dfrac{20}{50} \).
- Simplifique: \( R = \dfrac{2}{5} \).
Leia mais sobre grandezas proporcionais.
Questão 2
Simplifique a razão \(120:180\).
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- Transforme em fração: \( \dfrac{120}{180} \).
- Calcule o MDC(120,180) = 60.
- Divida: \( \dfrac{120\div60}{180\div60} = \dfrac{2}{3} \).
Revise os critérios de divisibilidade.
Questão 3
Um carro percorreu 360 km em 6 horas. Qual a razão entre distância e tempo?
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- Razão: \( R = \dfrac{360}{6} = 60 \, \text{km/h} \).
Veja também expressões numéricas.
Questão 4
A razão entre dois números é \(4:7\). Se o menor número vale 24, qual é o maior?
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- Razão: \( \dfrac{4}{7} = \dfrac{24}{x} \).
- Produto cruzado: \(4x = 24 \cdot 7\).
- Calcule: \(4x = 168 \Rightarrow x = 42\).
Questão 5
Em uma receita, a proporção entre farinha e açúcar é \(3:2\). Se foram usados 450 g de farinha, quantos gramas de açúcar foram usados?
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- Razão: \( \dfrac{3}{2} = \dfrac{450}{x} \).
- Produto cruzado: \(3x = 450 \cdot 2\).
- Calcule: \(3x = 900 \Rightarrow x = 300\).
Questão 6
Qual é a razão entre 45 minutos e 2 horas?
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- Converta 2 horas para minutos: \(2h = 120\,\text{min}\).
- Razão: \( R = \dfrac{45}{120} = \dfrac{3}{8} \).
Questão 7
A razão entre 2,5 m e 80 cm é:
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- Converta 2,5 m para cm: \(2,5\,m = 250\,cm\).
- Razão: \(R = \dfrac{250}{80} = \dfrac{25}{8}\).
Questão 8
Se \(x:y = 3:5\) e \(y = 40\), determine \(x\).
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- Razão: \( \dfrac{x}{40} = \dfrac{3}{5} \).
- Produto cruzado: \(5x = 3 \cdot 40\).
- Calcule: \(5x = 120 \Rightarrow x = 24\).
Questão 9
Em um mapa, a escala é \(1:100.000\). Quantos quilômetros na realidade correspondem a 3 cm no mapa?
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- Razão: \(1\,\text{cm} = 100.000\,\text{cm}\).
- Para 3 cm: \(3 \cdot 100.000 = 300.000\,\text{cm}\).
- Converta para km: \(300.000\,\text{cm} = 3\,km\).
Questão 10
Divida R$ 900 entre duas pessoas na razão \(2:3\). Quanto receberá a maior parte?
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- Soma dos pesos: \(2 + 3 = 5\).
- Valor da quota: \(900/5 = 180\).
- Maior peso = 3 ⇒ \(3 \cdot 180 = 540\).
Veja também divisão proporcional.
