Retas Perpendiculares — Definição, Fórmula e Exemplos
As retas perpendiculares são um conceito essencial da Geometria Analítica. Elas representam duas retas que se cruzam formando um ângulo reto (90°). Essa relação é expressa por uma condição simples entre seus coeficientes angulares.
📘 O que são Retas Perpendiculares
No plano cartesiano, dizemos que duas retas \( a \) e \( b \) são perpendiculares quando se encontram formando um ângulo de 90°, ou seja, são linhas que se cruzam de maneira perfeitamente “reta”.
Matematicamente, essa relação é caracterizada pela multiplicação de seus coeficientes angulares resultar em –1:
Isso significa que o coeficiente angular de uma reta é o inverso negativo do coeficiente angular da outra.
🧩 Entendendo o Coeficiente Angular
O coeficiente angular \( m \) indica a inclinação da reta em relação ao eixo \(x\). Quando duas retas são perpendiculares, a multiplicação de suas inclinações gera um resultado negativo, mostrando que uma se inclina em direção oposta à outra, formando 90°.
📐 Exemplo 1
Exemplo: A reta \( r \) tem coeficiente angular \( m_r = 3 \). Determine o coeficiente angular da reta \( s \), perpendicular a \( r \).
📐 Exemplo 2
Exemplo: Verifique se as retas \( y = 2x + 1 \) e \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) são perpendiculares.
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1. A reta \( r: y = 4x + 2 \) é perpendicular à reta \( s: y = -\frac{1}{4}x – 1 \)?
2. Determine o coeficiente angular da reta perpendicular à reta \( y = -3x + 2 \).
