Teorema de Bayes: Exercícios em PDF (com gabarito)
O Teorema de Bayes é uma das ferramentas mais importantes da probabilidade, pois permite atualizar a probabilidade de um evento com base em novas informações. Ele é muito aplicado em estatística, inteligência artificial e análise de dados.
\[
P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}
\]
Esse teorema relaciona a probabilidade condicional inversa, permitindo calcular \(P(A\mid B)\) a partir de \(P(B\mid A)\), quando \(P(B)>0\).
Atualizado em: 2025-08-19
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Exemplo resolvido
Problema. Um exame médico acerta 95% dos casos positivos e 90% dos casos negativos. Em uma população, 1% das pessoas têm a doença. Qual a probabilidade de alguém que testou positivo realmente estar doente?
\[
P(\text{Doente}) = 0.01,\quad P(\text{Positivo}|\text{Doente})=0.95,\quad P(\text{Positivo}|\text{Saudável})=0.10
\]
\[
P(\text{Positivo}) = 0.95\cdot0.01 + 0.10\cdot0.99 = 0.0095 + 0.099 = 0.1085
\]
\[
P(\text{Doente}|\text{Positivo}) = \frac{0.95\cdot0.01}{0.1085} \approx 0.0876
\]
Solução: A probabilidade é aproximadamente \(8,76\%\).
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