O que é

O Triângulo de Penrose (ou tribar) é uma figura que parece um triângulo equilátero formado por três vigas retangulares conectadas em ângulos retos. Ele é impossível em 3D Euclidiano: não existe um sólido rígido com essa geometria; apenas representações 2D (desenhos) e montagens 3D com perspectiva forçada que criam a ilusão.

Origem e popularização

• Oscar Reutersvärd (1934) produziu o primeiro “triângulo impossível”.
• Lionel e Roger Penrose publicaram e popularizaram a figura em 1958, dando-lhe o nome.
• M. C. Escher incorporou o conceito em obras como Waterfall (1961), onde a água parece subir e cair continuamente.

Por que é “impossível”

Localmente, cada canto do tribar parece plausível: arestas ortogonais, faces coerentes e sombreamento compatível. Globalmente, porém, as pistas de profundidade entram em contradição. Ao “percorrer” as arestas, retornamos ao ponto inicial com uma torção espacial que não pode existir num sólido rígido no espaço euclidiano.

O cérebro tenta reconstruir uma forma 3D consistente a partir de pistas locais (paralelismo, continuidade, sombreado). É uma ilustração clássica de como heurísticas visuais podem levar a interpretações impossíveis.

Como criar uma escultura com perspectiva forçada

1. Projete três segmentos (as “vigas”) em posições e alturas diferentes, não conectadas de fato.
2. Defina um ponto de observação (ou posição de câmera) único.
3. Modele as arestas e as faces para que, apenas desse ponto, as projeções se sobreponham formando um triângulo contínuo.
4. Acrescente sombra e textura para reforçar a ilusão.

A ilusão “quebra” ao sair da posição correta: vê-se o desalinhamento real entre as partes.

Relações com matemática e percepção

• Geometria projetiva: o tribar evidencia propriedades de projeções 3D → 2D.
• Topologia/consistência global: junções localmente válidas que não fecham um sólido globalmente.
• Neurociência da visão: conflito entre pistas de profundidade e expectativa de continuidade.
• Fractais e padrões combinatórios: compare com o Triângulo de Sierpiński (autossimilaridade) e com o Triângulo de Pascal (padrões binomiais) para discutir como imagens 2D podem codificar estruturas matemáticas ricas.

Passo a passo: desenhando o tribar

1. Esboce um triângulo equilátero como guia.
2. Transforme cada lado em uma viga (retângulo com espessura/perspectiva).
3. Nas junções, faça uma viga passar por trás da seguinte (use sombras para induzir a ordem).
4. Feche o ciclo ajustando a última quina para “enganar” a profundidade.

Dica: comece com três “U” em perspectiva e alinhe as extremidades até que as faces pareçam contínuas.

Atividade rápida para sala

Desafio da foto: com papelão/palitos, monte três segmentos em alturas diferentes. Marque um ponto no chão/mesa para a câmera. Fotografe desse ponto e compare com a vista lateral. Discuta por que a foto “engana”.

Quiz rápido (enunciado + solução no toggle)

1) Enunciado

O tribar existe como sólido rígido no espaço 3D euclidiano?

2) Enunciado

Qual princípio visual mais ajuda a ilusão do tribar: pistas locais de continuidade ou consistência global de profundidade?

3) Enunciado

Por que esculturas “impossíveis” perdem o efeito quando vistas de outro ângulo?

Leituras relacionadas (linkagem interna)

• Triângulo de Sierpiński — fractal e autossimilaridade
• Triângulo de Pascal — combinações e padrões binomiais