Vértice da Parábola — Fórmulas, Coordenadas e Significado

Máximo ocorre quando a parábola é côncava para baixo ⇒ \(a<0\). Alternativa C.

\(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{2\cdot2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\). Alternativa B.

Identificando: \(a=-1\), \(b=4\), \(c=5\).

\(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\cdot(-1)}=-\dfrac{4}{-2}=2\)

\(y_v=g(2)=- (2)^2 + 4\cdot2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9\)

V(2, 9) (máximo, pois \(a<0\)).

\(x_v=-\dfrac{b}{2a}\Rightarrow -3=-\dfrac{b}{2\cdot1}\Rightarrow -3=-\dfrac{b}{2}\)

\(\Rightarrow b=6\). Alternativa B.

Pelas relações de Viète: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\).

\(\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{-b/a}{2}=-\dfrac{b}{2a}=x_v\).

Por definição: \(y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}\). Alternativa A.

Se quiser calcular: \(\Delta=b^2-4ac=144-4\cdot3\cdot(-7)=144+84=228\). Então \(y_v=-\dfrac{228}{4\cdot3}=-\dfrac{228}{12}=-19\).

\(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-8}{2\cdot2}=\dfrac{8}{4}=2\)

\(y_v=q(2)=2(2)^2-8(2)+k=2\cdot4-16+k=8-16+k=-8+k\)

Como \(y_v=-2\): \(-8+k=-2 \Rightarrow k=6\).

Se \(x_v>0\), então \(-\dfrac{b}{2a}>0\). Como \(a=-2<0\), o denominador é negativo; para a fração ser positiva, \(b>0\).

Alternativa C.