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OBMEP 2024 – Nível 2 – Zigue-zague numérico

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Zigue-zague numérico – Identificando o padrão na malha

Zigue-zague numérico – Identificando o padrão na malha

Questão 2 – OBMEP 2024 – Nível 2

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Os números de 1 a 50 foram escritos numa linha zigue-zague, de acordo com o padrão indicado na figura.

Padrão de zigue-zague numérico

Qual das alternativas mostra uma parte desse zigue-zague?

Alternativas:

Alternativas com sequências de números em zigue-zague

Ver Solução

Entendendo o padrão: O zigue-zague segue blocos de 6 números, distribuídos em duas colunas verticais de três elementos, interligadas na forma de “L” rotacionado.

O número no topo direito de cada “bloco” (posição “a”) é sempre da forma \(6k + 1\), e o número no canto inferior esquerdo (posição “f”) é múltiplo de 6.

Assim, para uma configuração ser válida, ela deve conter:

  • Um número na posição “a” tal que seja \(6k + 1\);
  • Um número na posição “f” tal que seja múltiplo de 6.

Análise das alternativas:

  • (A): 16 não é \(6k + 1\) → ❌
  • (B): 25 é \(6 \times 4 + 1\), e 24 é múltiplo de 6 → ✅
  • (C): 28 não é múltiplo de 6 → ❌
  • (D): 28 não é \(6k + 1\) → ❌
  • (E): 40 não é múltiplo de 6 → ❌

Gabarito: Letra B

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