🔎 Etapa 1 – Aplicando logaritmo ou reescrevendo limites:

Vamos transformar todos os termos da desigualdade com base 4:

• \( 1 = 4^0 \)
• \( 64 = 4^3 \) pois \( 4^3 = 64 \)

Portanto, a desigualdade fica:

$$ 4^0 < 4^{\frac{x}{4}} \leq 4^3 $$

🔎 Etapa 2 – Comparando expoentes:

$$ 0 < \frac{x}{4} \leq 3 \Rightarrow 0 < x \leq 12 $$

🔎 Etapa 3 – Considerando apenas inteiros:

Como o enunciado pede valores inteiros, temos: $$ x \in \{1, 2, 3, \dots, 12\} $$

✅ Conclusão:

• Solução: \( \boxed{S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}} \)