Alturas

A altura de um triângulo é o segmento de reta que parte de um vértice e forma um ângulo reto (90°) com o lado oposto, ou com a sua extensão, no caso de triângulos obtusângulos. Cada triângulo possui três alturas, uma para cada vértice. As alturas representam a distância perpendicular entre um vértice e o lado oposto.

Num triângulo ABC, tracemos pelo ponto A uma reta r perpendicular à reta que contém o lado BC.

A reta que contém o lado BC, reta BC, é chamada de reta suporte do lado BC.

Chamemos de H₁ o ponto de encontro da reta r com a reta BC:

Destaquemos o segmento AH₁ :

O segmento AH₁ é uma altura do triângulo ABC.

O ponto H₁ é a interseção da reta BC com a perpendicular a ela conduzida pelo ponto A. H₁
também é chamado pé da altura.

Altura de um triângulo é o segmento perpendicular à reta suporte de um lado, com extremidade nessa reta e no vértice oposto a esse lado.

Ortocentro

O ortocentro é o ponto de encontro das três alturas de um triângulo. A posição do ortocentro depende do tipo de triângulo:

• Em um triângulo acutângulo (todos os ângulos menores que 90°), o ortocentro está dentro do triângulo.
• Em um triângulo retângulo, o ortocentro coincide com o vértice do ângulo reto.
• Em um triângulo obtusângulo (um ângulo maior que 90°), o ortocentro está localizado fora do triângulo.

O ortocentro é um ponto notável, pois, apesar de não ser tão fácil de visualizar como o baricentro ou incentro, ele desempenha um papel importante em várias propriedades geométricas e teoremas envolvendo triângulos.

Um triângulo tem três alturas. Observe:

Nas figuras acima, as três alturas são:

• AH₁, altura relativa ao lado BC ou ao vértice A;
• BH₂ altura relativa ao lado AC ou ao vértice B;
• CH₃, altura relativa ao lado AB ou ao vértice C.

As três alturas, ou os seus prolongamentos, encontram-se num ponto chamado ortocentro do triângulo.

Nas figuras acima, H é o ortocentro do triângulo ABC, o qual pode ser interno ao triângulo (quando o triângulo ABC é acutângulo) ou externo ao triângulo (quando o triângulo ABC é obtusângulo).

A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço.

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