Esse tipo de exercício é campeão de erro em provas, ENEM e concursos porque o aluno precisa decidir corretamente se a **ordem importa ou não**. Muita gente calcula rápido… mas calcula errado.
Antes de resolver, vale muito a pena revisar nosso material completo de Análise Combinatória, com explicações desde o básico.
Problema apresentado na imagem
Em uma turma, há 8 alunos candidatos ao grêmio. Quantas chapas diferentes podem ser formadas com 3 alunos, onde a ordem NÃO importa?
Alternativas:
- A) 24
- B) 56
- C) 84
- D) 168
Combinação ou arranjo?
A própria questão já dá a pista principal:
Quando a ordem não importa, estamos diante de um problema de COMBINAÇÃO.
A fórmula da combinação é:
\[ C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!} \]
Resolução passo a passo
1) Identificar os valores:
Total de alunos: \(n = 8\)
Alunos por chapa: \(p = 3\)
2) Aplicar a fórmula da combinação:
\[ C_8^3 = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]
3) Desenvolver os fatoriais:
\[ C_8^3 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]
\[ C_8^3 = \frac{336}{6} = 56 \]
Se a ordem importasse (por exemplo, presidente, vice e tesoureiro), aí sim o correto seria usar arranjo — e o resultado seria totalmente diferente.
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