Conteúdo: Conjuntos – Subconjunto e Implicações Lógicas
Questão 12. Sendo \( P \) e \( Q \) dois conjuntos não vazios, de modo que \( P \subset Q \), indique apenas as afirmações verdadeiras.
- Existe \( x \in P \), tal que \( x \notin Q \)
- Existe \( x \in Q \), tal que \( x \notin P \)
- Se \( x \in Q \), então \( x \in P \)
- Se \( x \notin Q \), então \( x \notin P \)
- \( P \) e \( Q \) não têm elementos em comum.
Ver Solução
a) F – Se \( P \subset Q \), então todo elemento de P também está em Q. Logo, não existe elemento de P fora de Q. F
b) V – Como \( P \subset Q \), Q tem mais elementos que P. Portanto, pode haver \( x \in Q \) que não está em P. V
c) F – Nem todo elemento de Q está em P, pois \( P \subset Q \). A inclusão é unilateral. F
d) V – Se \( x \notin Q \), então ele não pode estar em P, pois todos os elementos de P estão dentro de Q. V
e) F – Pelo contrário, \( P \subset Q \) significa que todos os elementos de P estão em Q. Eles têm elementos em comum. F
Alternativa correta: d
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