Aplicações da Função Exponencial
A função exponencial é uma das mais importantes da Matemática, pois descreve fenômenos em que a taxa de variação é proporcional ao próprio valor. Isso significa que a mudança é acelerada, crescendo ou decaindo de forma contínua.
- Crescimento: \( Q(t) = Q_0 \cdot a^t, \quad a>1 \)
- Decaimento: \( Q(t) = Q_0 \cdot b^t, \quad 0
1) Crescimento populacional Biologia
A evolução da população pode ser descrita por: \[ P(t) = P_0 \cdot a^t \] onde \( P_0 \) é a população inicial e \( a \) o fator de crescimento.
2) Juros compostos Finanças
O montante em juros compostos é dado por: \[ M = C \cdot (1+i)^t \] onde \( C \) é o capital inicial, \( i \) a taxa de juros e \( t \) o tempo.
3) Decaimento radioativo Física
A quantidade de material radioativo segue: \[ Q(t) = Q_0 \cdot e^{-\lambda t} \] onde \( \lambda \) é a constante de decaimento.
4) Resfriamento de corpos Física
De acordo com a lei de resfriamento de Newton: \[ T(t) = T_a + (T_0 – T_a) \cdot e^{-kt} \] onde \( T_a \) é a temperatura ambiente e \( T_0 \) a inicial.
Exercícios de Fixação
1. Uma população de 10.000 habitantes cresce a uma taxa de 2% ao ano. Qual será a população em 8 anos?
2. Um capital de R\$ 2000 é aplicado a juros compostos de 5% ao ano. Determine o montante após 6 anos.
3. Um material radioativo reduz sua massa de 80 g para 40 g em 15 dias. Qual a sua meia-vida?
4. Um corpo a \(100^\circ C\) é colocado em ambiente de \(20^\circ C\). Após 30 minutos sua temperatura é \(40^\circ C\). Determine a função exponencial que descreve o resfriamento.
