1. Análise da expressão:

Queremos que \( N = \frac{64}{3x + 1} \) seja inteiro.

Isso significa que o denominador \( 3x + 1 \) deve ser um divisor inteiro de 64.

2. Divisores inteiros de 64:

Divisores positivos: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Divisores negativos: -1, -2, -4, -8, -16, -32, -64

Total: 14 divisores

3. Para cada divisor \(d\), resolvemos \(3x + 1 = d\):

\( x = \frac{d – 1}{3} \)

Listando os divisores \(d\) para os quais \( x = \frac{d – 1}{3} \) é inteiro:

• \( d = -64 \Rightarrow x = \frac{-65}{3} \) → não serve
• \( d = -32 \Rightarrow x = \frac{-33}{3} = -11 \)
• \( d = -16 \Rightarrow x = \frac{-17}{3} \) → não
• \( d = -8 \Rightarrow x = \frac{-9}{3} = -3 \)
• \( d = -4 \Rightarrow x = \frac{-5}{3} \) → não
• \( d = -2 \Rightarrow x = \frac{-3}{3} = -1 \)
• \( d = -1 \Rightarrow x = \frac{-2}{3} \) → não
• \( d = 1 \Rightarrow x = \frac{0}{3} = 0 \)
• \( d = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \) → não
• \( d = 4 \Rightarrow x = 1 \)
• \( d = 8 \Rightarrow x = \frac{7}{3} \) → não
• \( d = 16 \Rightarrow x = 5 \)
• \( d = 32 \Rightarrow x = \frac{31}{3} \) → não
• \( d = 64 \Rightarrow x = 21 \)

Valores inteiros válidos de \(x\):

\( x = -11, -3, -1, 0, 1, 5, 21 \)

4. Soma desses valores:

\( -11 – 3 – 1 + 0 + 1 + 5 + 21 = 12 \)

Resposta correta: Letra C