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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, …, 9. O segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? (Suponha que a pessoa sabe que o segredo é formado por dígitos distintos.)
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, o segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos distintos escolhidos do conjunto de 10 dígitos {0, 1, 2, …, 9}. A ordem importa, pois mudar a ordem dos dígitos gera uma combinação diferente. Portanto, utilizamos o conceito de Arranjo Simples.
A fórmula do Arranjo Simples é:
onde:
- n = 10 (o número total de dígitos),
- k = 3 (o número de dígitos na sequência do segredo).
2 – Entendendo o Enunciado
- O segredo do cofre é formado por 3 dígitos distintos.
- A ordem dos dígitos importa, pois a sequência 123 é diferente de 321.
- Precisamos calcular o número total de combinações possíveis para abrir o cofre.
3 – Cálculo
Substituímos n = 10 e k = 3 na fórmula do Arranjo:
Cancelando 7!:
A(10, 3) = 10×9×8 = 720
4 – Resposta
O número máximo de tentativas necessárias para abrir o cofre é 720.
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