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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Uma urna contém m bolas numeradas de 1 até m; r(r ⩽ m) bolas são extraídas sucessivamente. Qual o número de sequências de resultados possíveis se a extração for: a) com reposição de cada bola após a extração? b) sem reposição de cada bola após a extração?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples e Arranjo Repetição
Neste problema, o número de sequências de resultados depende do método de extração. Existem dois casos:
- Com reposição: A mesma bola pode ser retirada mais de uma vez.
- Sem reposição: Cada bola retirada é removida da urna, não podendo ser escolhida novamente.
Caso a: Com reposição
2 – Entendendo o Enunciado
Neste caso, cada bola extraída é recolocada na urna, permitindo que seja escolhida novamente.
- O número de escolhas para cada extração é sempre mm (o total de bolas).
- Como rr bolas são extraídas, e a ordem importa, o número total de sequências possíveis é dado por:
mrm^r
3 – Cálculo
O número total de sequências possíveis é:
Total com reposição = mr
4 – Resposta
O número de sequências possíveis de extração com reposição é mr
Caso b: Sem reposição
2 – Entendendo o Enunciado
Neste caso, as bolas extraídas são removidas da urna, diminuindo o número de escolhas a cada extração.
- A ordem importa, então utilizamos o conceito de Arranjo Simples.
A fórmula do Arranjo é:
3 – Cálculo
Substituímos na fórmula:
Total sem reposição = m!/(m – r)!
4 – Resposta
O número de sequências possíveis de extração sem reposição é m!/(m – r)!.
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