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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Questão – Dez clubes de futebol disputaram um campeonato em dois turnos. No final, dois clubes empataram na primeira colocação, havendo mais um jogo de desempate. Quantos jogos foram disputados?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos determinar o número total de jogos disputados em um campeonato com 10 clubes de futebol, incluindo dois turnos e um jogo de desempate. Calcularemos o número de jogos usando o conceito de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
Em um turno, cada clube joga contra todos os outros clubes. O número de partidas em um turno é dado pelo número de combinações de 10 clubes tomados 2 a 2:
Substituindo
Como o campeonato tem dois turnos, o número de jogos será o dobro do número de jogos em um turno.
Adicionamos um jogo de desempate entre os dois primeiros colocados.
3 – Cálculo
3.1 – Calculando
C(10, 2):
3.2 – Jogos em dois turnos:
Jogos em dois turnos = 2⋅C(10, 2) = 2⋅45 = 90
3.3 – Incluindo o jogo de desempate:
Total de jogos = 90 + 1 = 91
4 – Resposta
O número total de jogos disputados no campeonato, incluindo o desempate, foi 91.
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