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Questão de Analise Combinatória – Combinação
De um baralho de 52 cartas, são extraídas 4 cartas sucessivamente e sem reposição. Qual o número de resultados possíveis, se não levarmos em conta a ordem das cartas extraídas?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos calcular o número de formas de extrair 4 cartas de um baralho com 52 cartas, sem reposição e onde a ordem não importa. Utilizaremos a fórmula de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
- O total de cartas disponíveis no baralho é n = 52.
- O número de cartas a serem extraídas é k = 4.
- A fórmula para a combinação é:
- Expandimos n! até (n – k)! para simplificar.
3 – Cálculo
Substituímos n = 52 e k = 4 na fórmula:
Expansão do numerador e denominador:
Simplificamos 48! no numerador e no denominador:
Agora simplificamos os termos no numerador e denominador:
- 52÷4=13
- 51÷3=17
- 50÷2=25
- O 49 permanece inalterado.
A equação se torna:
C(52, 4) = 13⋅17⋅25⋅49 = 270725
4 – Resposta
O número total de resultados possíveis para a extração de 4 cartas de um baralho de 52, sem reposição e sem levar em conta a ordem, é 270725.
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