GRÁTIS WHATSAPP PRODUTOS

Tudo em um só lugar para estudar mais rápido

Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos (mapas mentais e materiais estratégicos).

✅ Acesso imediato ✅ Questões comentadas no grupo ✅ Ideal para revisão rápida ✅ Conteúdo direto ao ponto

Concavidade da parábola

Concavidade da parábola (função quadrática): a>0 ou a<0, abertura, vértice, máximo/mínimo + exercícios

Concavidade da parábola (função quadrática)

Para \(f(x)=ax^2+bx+c\), a concavidade depende do sinal de \(a\): \(a>0\Rightarrow\) abre para cima (vértice é mínimo); \(a<0\Rightarrow\) abre para baixo (vértice é máximo). Se precisar revisar o ponto \((0,c)\), veja: Intercepto no eixo y.

Concavidade da parábola: a>0 abre para cima e a<0 abre para baixo
Concavidade: \(a>0\Rightarrow\cup\) (mínimo) e \(a<0\Rightarrow\cap\) (máximo).
\[ \begin{aligned} &\textbf{Se } a>0:\ \text{parábola com concavidade para cima (vértice é mínimo).}\\ &\textbf{Se } a<0:\ \text{parábola com concavidade para baixo (vértice é máximo).} \end{aligned} \]

Critérios e links úteis

Exemplos resolvidos (contas em coluna)

Exemplo 1 — \(f(x)=2x^2-4x+1\)

Concavidade: \(a=2>0\Rightarrow\) para cima (mínimo).

\[ \begin{aligned} x_v &= -\frac{b}{2a}\\ &= -\frac{-4}{2\cdot 2}\\ &= -\frac{-4}{4}\\ &= 1 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} f(1) &= 2\cdot 1^2 - 4\cdot 1 + 1\\ &= 2\\ &\ \ -4\\ &\ \ \ \ +1\\ &= -1 \end{aligned} \]

Logo, \(V(1,-1)\). Veja também: máximo e mínimo.

Exemplo 2 — \(g(x)=-3x^2+6x-5\)

Concavidade: \(a=-3<0\Rightarrow\) para baixo (máximo).

\[ \begin{aligned} x_v &= -\frac{b}{2a}\\ &= -\frac{6}{2\cdot (-3)}\\ &= -\frac{6}{-6}\\ &= 1 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} g(1) &= -3\cdot 1^2 + 6\cdot 1 - 5\\ &= -3\\ &\ \ +6\\ &\ \ \ \ -5\\ &= -2 \end{aligned} \]

Vértice \(V(1,-2)\). Relembre o gráfico em como construir o gráfico.

Mais conexões

Função quadrática: guia completo Pontos notáveis da parábola Efeito de \(b\) e \(c\) A parábola: foco, diretriz e eixo

Exercícios

1) (Aberto) Para \(p(x)=-\tfrac14x^2+3x-1\), classifique a concavidade e determine o vértice.

Mostrar solução

\(a=-\tfrac14<0\Rightarrow\) concavidade para baixo (vértice é máximo).

\[ \begin{aligned} x_v &= -\frac{b}{2a}\\ &= -\frac{3}{2\cdot(-\tfrac14)}\\ &= -\frac{3}{-\tfrac12}\\ &= 6 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} p(6) &= -\tfrac14\cdot 36 + 3\cdot 6 - 1\\ &= -9\\ &\ \ +18\\ &\ \ \ \ -1\\ &= 8 \end{aligned} \]

Vértice \(V(6,8)\).

2) (Aberto) Em \(q(x)=0{,}2x^2-2x+5\), classifique a concavidade, calcule o eixo de simetria e o valor de \(q(x_v)\).

Mostrar solução

\(a=0{,}2>0\Rightarrow\) concavidade para cima (vértice é mínimo).

\[ \begin{aligned} x_v &= -\frac{b}{2a}\\ &= -\frac{-2}{2\cdot 0{,}2}\\ &= \frac{2}{0{,}4}\\ &= 5 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} q(5) &= 0{,}2\cdot 25 - 2\cdot 5 + 5\\ &= 5\\ &\ \ -10\\ &\ \ \ \ +5\\ &= 0 \end{aligned} \]

Logo, \(V(5,0)\).

3) (Múltipla escolha) Qual função tem concavidade para cima?

  • A) \(-2x^2+5x-1\)
  • B) \(x^2-7x+3\)
  • C) \(-\dfrac12x^2-4x+9\)
  • D) \(-x^2+3\)
Ver gabarito e explicação

Resposta: B. Concavidade depende do sinal de \(a\). Em B, \(a=1>0\Rightarrow\) para cima. Nas demais, \(a<0\Rightarrow\) para baixo.

4) (Múltipla escolha) Qual função tem abertura mais fechada que \(y=x^2\)?

  • A) \(y=\tfrac12x^2\)
  • B) \(y=2x^2\)
  • C) \(y=-\tfrac34x^2\)
  • D) \(y=-\tfrac15x^2\)
Ver gabarito e explicação

Resposta: B e C. A abertura é mais fechada quando \(|a|>1\) (comparando com \(|1|\)). Em B, \(|a|=2>1\). Em C, \(|a|=\tfrac34<1\) — opa, cuidado! Vamos analisar corretamente:

Para fechar mais que \(x^2\), precisamos de \(|a|>1\).

  • A) \(|a|=\tfrac12<1\) → mais larga.
  • B) \(|a|=2>1\) → mais fechada.
  • C) \(|a|=\tfrac34<1\) → mais larga.
  • D) \(|a|=\tfrac15<1\) → mais larga.

Correta apenas: B.

Materiais e produtos recomendados

GRUPO GRATUITO

Receba questões de matemática todos os dias

Participe do grupo fechado do WhatsApp e tenha acesso a 1 a 3 questões estratégicas por dia, com resolução comentada e foco em ENEM e concursos.

💬 Entrar no grupo agora
✅ 100% gratuito ✅ Conteúdo direto ao ponto ✅ Ideal para revisão ✅ Método focado em prova
Picture of Adriano Rocha

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
MAPAS MENTAIS
Matemática em Mapas Mentais
Visual • organizado • fácil de memorizar
ACESSAR AGORA →
Ideal para revisão • provas • concursos
COLEÇÃO COMPLETA
10 eBooks de Matemática
Resumos • exercícios • revisões rápidas para estudar melhor
VER OS 10 EBOOKS →
Conteúdo organizado • ideal para provas e concursos
CURSO COMPLETO
Matemática Básica: do Zero à Confiança
Aprenda do início, sem travar • aulas práticas • exercícios resolvidos
CONHECER O CURSO →
Ideal para iniciantes • ENEM • concursos • reforço escolar

Nos ajude compartilhando esse post 😉

Facebook
WhatsApp
Twitter
Pinterest

Veja também...

Conteúdos de Matemática

Exercícios de Matemática

GRÁTIS WHATSAPP PRODUTOS

Tudo em um só lugar para estudar mais rápido

Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos (mapas mentais e materiais estratégicos).

✅ Acesso imediato ✅ Questões comentadas no grupo ✅ Ideal para revisão rápida ✅ Conteúdo direto ao ponto
Instagram Facebook Youtube Tiktok Threads-square Pinterest