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O enunciado
Resolva, sem usar calculadora:
\(\sqrt{\,9x + 1\,} – \sqrt{\,9x – 8\,} = 1\)
💡 Dica 1 (bem leve)
Isolar um radical e elevar ao quadrado ajuda a eliminar a raiz. Só não esqueça de conferir a solução no final.
💡 Dica 2 (direciona a técnica)
Passe \(\sqrt{9x-8}\) para o outro lado: \(\sqrt{9x+1} = 1 + \sqrt{9x-8}\). Agora, eleve ao quadrado.
✅ Solução comentada (revele quando terminar)
Parta de \(\sqrt{9x+1} – \sqrt{9x-8} = 1\). Isolando:
Elevando ao quadrado:
\(9x + 1 = 1 + 2\sqrt{9x-8} + (9x – 8)\)
Simplificando: os \(9x\) se anulam e fica \(1 = -7 + 2\sqrt{9x-8}\) ⇒ \(8 = 2\sqrt{9x-8}\) ⇒ \(\sqrt{9x-8} = 4\).
Logo, \(9x – 8 = 16 \Rightarrow 9x = 24 \Rightarrow \boxed{x = \tfrac{8}{3}}\).
Checagem rápida: \(9x+1 = 9\cdot \tfrac{8}{3} + 1 = 24 + 1 = 25 \Rightarrow \sqrt{25}=5\). \(9x-8 = 24 – 8 = 16 \Rightarrow \sqrt{16}=4\). Então \(5 – 4 = 1\) ✔️.
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Conclusão
O truque aqui foi isolar o radical e quadrar com cuidado, checando o resultado no fim. Esse padrão vale para vários problemas parecidos: organize, isole, eleve ao quadrado e verifique — sem depender de calculadora.
