Desconto Simples Comercial (Por Fora) — Valor Atual Comercial: Fórmulas, Exemplos e Exercícios
Aprenda a calcular desconto simples comercial (também chamado de “por fora”) e o valor atual comercial de um título, usando as fórmulas Dc = N·i·n e Ac = N(1 − i·n).
📘 Conceitos principais
Em operações com títulos (duplicatas, notas promissórias etc.), o banco antecipa o dinheiro antes do vencimento e cobra um desconto. No desconto simples comercial — também chamado de desconto por fora — o desconto é calculado sobre o valor nominal (N) do título, e não sobre o valor atual.
- N → valor nominal do título (valor de face, na data de vencimento);
- i → taxa de desconto simples (na mesma unidade do prazo);
- n → prazo até o vencimento (em períodos: dias, meses, anos);
- Dc → desconto comercial; Ac → valor atual comercial (o que o sacado recebe).
🧮 Fórmulas do Desconto Simples Comercial (por fora)
Desconto Comercial
\( D_c = N \cdot i \cdot n \)
Valor Atual Comercial
\( A_c = N(1 – i\cdot n) \)
(equivale a \( A_c = N – D_c \) )
🔎 Comercial × Racional (por dentro)
No desconto simples racional (ou por dentro) o desconto é calculado sobre o valor atual, o que gera um valor de desconto menor que no comercial para mesma taxa e prazo. Este artigo foca no comercial; para revisar fundamentos de porcentagem e variações: veja o Porcentagem — Guia Completo.
✨ Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Encontrar desconto e valor atual
Enunciado: Um título de R$ 8.000,00 será descontado 4 meses antes do vencimento a 3% a.m. (desconto simples comercial). Calcule Dc e Ac.
Solução: \( D_c = N\cdot i\cdot n = 8000\cdot 0{,}03\cdot 4 = \mathbf{R\$\,960,00} \).
\( A_c = N – D_c = 8000 – 960 = \mathbf{R\$\,7.040,00} \).
Exemplo 2 — Encontrar a taxa
Enunciado: Um título de R$ 5.000,00 foi descontado 2 meses antes do vencimento e o valor recebido foi R$ 4.700,00. Qual a taxa mensal do desconto comercial?
Solução: \( D_c = N – A_c = 5000 – 4700 = 300 \). De \( D_c = N\cdot i\cdot n \Rightarrow i = D_c/(N\cdot n) = 300/(5000\cdot 2) = 0{,}03 = \mathbf{3\%\ a.m.} \).
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🧠 Exercícios (clique para ver apenas a solução)
1) Calcule o desconto comercial e o valor atual de um título de R$ 12.000,00 descontado 5 meses antes do vencimento à taxa de 2% a.m.
Ver solução
2) (Múltipla escolha) Um título de R$ 6.000,00 é descontado 3 meses antes a 2,5% a.m. O valor atual comercial é:
- A) R$ 5.550,00
- B) R$ 5.700,00
- C) R$ 5.850,00
- D) R$ 5.400,00
Ver solução
3) Um banco pratica 3% ao mês de desconto comercial. Um título de R$ 4.800,00 foi descontado hoje, faltando 4 meses. Quanto o cliente recebeu?
