Enunciado:

Considere a equação 10^2x=100³. Qual é o valor de x que satisfaz essa igualdade?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

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Entendendo o enunciado
Temos a equação 10^2x = 100³. Precisamos determinar o valor de xx que torna essa igualdade verdadeira.

Resolução

Reescrevendo 100100 como potência de base 10:
Sabemos que 100=10². Substituímos 100 na equação: 10^2x = (10²)³

Aplicando a propriedade das potências (a^m)ⁿ = a^m⋅n

10^2x = 10^2⋅3

10^2x = 10⁶

Igualando os expoentes:
Como as bases são iguais (10), podemos igualar os expoentes:

2x = 6

Resolvendo para x:

x = 6/2 = 3

Resposta final:
O valor de x é 3. Portanto, a alternativa correta é c).

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Questões e Gabarito: Equações Exponenciais

Questão 1

Resolva a equação 5^x+1 = 125
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

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Solução: 125 = 5³,

logo x + 1 = 3,

resultando em

x = 2.

Gabarito: c) 3

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Questão 2

Qual o valor de x que satisfaz a equação 2^3x = 8^x+2?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

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Solução: 8=2³, então 2^3x = (2³)^x+2.

Igualando os expoentes:

3x = 3(x+2), resultando em x = 2.

Gabarito: b) 2

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Questão 3

Determine x na equação 10^x+2 = 1000.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

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Solução: 1000 = 10³, então x + 2 = 3, resultando em

x = 1.

Gabarito: d) 3

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Questão 4

Se 3^2x = 27^x−1, qual o valor de x?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

[toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’]

Solução: 27 = 3³, então 3^2x = (3³)^x−1

Igualando os expoentes:

2x = 3(x-1), resultando em

x = 2.

Gabarito: b) 2

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Questão 5

Resolva a equação 4^x−1 = 64
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

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Solução:

64 = 4³, então x – 1 = 3, resultando em

x = 4.

Gabarito: b) 3

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Explorando as Equações Exponenciais

As equações exponenciais são um dos tópicos mais fascinantes e úteis da matemática, frequentemente encontrados em problemas que envolvem crescimento populacional, juros compostos, propagação de epidemias e muito mais. O diferencial desse tipo de equação é que a variável aparece no expoente, como em a^x = b, o que exige uma abordagem específica para resolvê-la.

Dominar as equações exponenciais não é apenas essencial para exames e concursos, mas também para compreender fenômenos do mundo real que seguem padrões de crescimento ou decrescimento exponencial. A resolução dessas equações depende de conhecimentos fundamentais sobre propriedades de potências e logaritmos, além de habilidades analíticas para identificar simplificações.

Neste artigo, vamos explorar o conceito de equações exponenciais, apresentar técnicas de resolução e trabalhar com exemplos práticos que facilitarão sua compreensão e aplicação desse conteúdo em diferentes contextos. Se prepare para descomplicar esse tema e resolver qualquer equação exponencial com confiança!