Confira 13 questões de estatística cuidadosamente resolvidas, com gráficos, tabelas, histogramas e mapas. Ideal para alunos do ensino fundamental e médio que desejam dominar conteúdos como média, moda, mediana, análise de gráficos, distribuição de frequência, leitura de mapas e muito mais. Soluções passo a passo, visualmente organizadas e com recursos interativos para facilitar o estudo e a revisão!
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Interpretação de texto com dados econômicos e noções de porcentagem.
Questão 11.
Leia uma manchete de março de 2024.
Explique, com suas palavras, o que significa essa manchete. Entendendo o enunciado: Explicação com palavras: Ou seja, o valor do salário médio aumentou em R$ 115,00 no período citado (de R$ 2.985,00 para R$ 3.100,00).
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A manchete informa que a renda habitual média dos brasileiros aumentou de R$ 2.985,00 em dezembro de 2022 para R$ 3.100,00 em dezembro de 2023. Isso representa um crescimento de 3,1%.
Essa manchete quer dizer que, na média, os brasileiros estavam ganhando mais no final de 2023 do que ganhavam no final de 2022. Esse aumento foi de 3,1%, o que significa que a diferença entre os dois valores representa esse percentual de crescimento. Isso pode indicar uma leve melhora no rendimento da população, embora seja necessário considerar a inflação para saber se o poder de compra realmente aumentou.
Conteúdo abordado: Análise de dados em tabela e cálculo de média aritmética.
Questão 12. (Enem/MEC)
Uma empresa tem cinco setores, cada um com quatro funcionários, sendo que cada funcionário de um setor tem um cargo diferente. O quadro apresenta os salários, em real, dos funcionários de cada um desses setores, por cargo:
| Setor | Salário para o cargo 1 (R$) | Salário para o cargo 2 (R$) | Salário para o cargo 3 (R$) | Salário para o cargo 4 (R$) |
|---|---|---|---|---|
| I | 1550,00 | 1140,00 | 1140,00 | 1150,00 |
| II | 1100,00 | 1100,00 | 1520,00 | 1200,00 |
| III | 1050,00 | 1050,00 | 1600,00 | 2000,00 |
| IV | 1100,00 | 1160,00 | 1280,00 | 1280,00 |
| V | 1250,00 | 1300,00 | 1300,00 | 1150,00 |
A empresa pretende incentivar a qualificação profissional, oferecendo cursos gratuitos para os funcionários de todos os cinco setores. Entretanto, o primeiro curso será oferecido aos funcionários do setor que apresenta a menor média salarial por cargo.
O primeiro curso será oferecido aos funcionários do setor
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
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Entendendo o enunciado:
Precisamos calcular a média salarial de cada setor somando os quatro salários de cada linha e dividindo por 4. O setor com a menor média será o escolhido.
Cálculo das médias:
- Setor I: \( \frac{1550 + 1140 + 1140 + 1150}{4} = \frac{4980}{4} = 1245,00 \)
- Setor II: \( \frac{1100 + 1100 + 1520 + 1200}{4} = \frac{4920}{4} = 1230,00 \)
- Setor III: \( \frac{1050 + 1050 + 1600 + 2000}{4} = \frac{5700}{4} = 1425,00 \)
- Setor IV: \( \frac{1100 + 1160 + 1280 + 1280}{4} = \frac{4820}{4} = 1205,00 \)
- Setor V: \( \frac{1250 + 1300 + 1300 + 1150}{4} = \frac{5000}{4} = 1250,00 \)
Comparando os valores:
A menor média salarial é R$ 1205,00, do Setor IV.
Resposta correta: Letra d) IV.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Leitura e interpretação de gráficos, média aritmética simples.
Questão 13. (UFPR)
O gráfico abaixo representa as vendas, em milhares de reais, do comércio de Cláudio no primeiro semestre de 2022.
De acordo com os dados apresentados no gráfico, a média mensal das vendas nesse período é igual a:
a) 8,25 mil reais.
b) 8,5 mil reais.
c) 8,75 mil reais.
d) 9 mil reais.
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Entendendo o enunciado:
Temos os dados de vendas de janeiro a junho. Devemos somar todos os valores e dividir por 6 para obter a média mensal.
Valores das vendas:
Janeiro: 8,6 mil
Fevereiro: 7,9 mil
Março: 9,1 mil
Abril: 9,6 mil
Maio: 8,1 mil
Junho: 9,2 mil
Soma total:
\( 8,6 + 7,9 + 9,1 + 9,6 + 8,1 + 9,2 = 52,5 \) mil reais
Média:
\( \frac{52,5}{6} = 8,75 \) mil reais
Resposta correta: Letra c) 8,75 mil reais.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Média ponderada com gráfico de setores (Estatística).
Questão 14. (UEA-AM)
A distribuição das idades dos 80 alunos de uma escola está representada por um gráfico de setores.
Legenda:
🟦 15 anos: 25%
🟧 16 anos: 30%
⬛ 17 anos: 45%
A média das idades desses 80 alunos é
a) 15,5 anos.
b) 15,8 anos.
c) 16 anos.
d) 16,2 anos.
e) 16,5 anos.
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Entendendo o enunciado:
Temos 80 alunos distribuídos em 3 faixas etárias conforme os percentuais mostrados no gráfico. Devemos aplicar a média ponderada.
Cálculo do número de alunos por idade:
- 15 anos: \( 25\% \) de 80 → \( 0{,}25 \times 80 = 20 \) alunos
- 16 anos: \( 30\% \) de 80 → \( 0{,}30 \times 80 = 24 \) alunos
- 17 anos: \( 45\% \) de 80 → \( 0{,}45 \times 80 = 36 \) alunos
Aplicando a média ponderada:
\[ \text{Média} = \frac{(15 \times 20) + (16 \times 24) + (17 \times 36)}{80} \]\( = \frac{300 + 384 + 612}{80} = \frac{1296}{80} = 16,2 \)
Resposta correta: Letra d) 16,2 anos.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Média, Mediana e Moda de dados estatísticos simples.
Questão 15. (UFT-TO)
Uma professora de Matemática tomou a altura dos(as) estudantes de sua classe para trabalhar os conceitos de média aritmética, mediana e moda. Tomadas as medidas, os resultados em centímetros foram:
179, 180, 165, 195, 154, 178, 160, 174, 185, 169, 174, 180, 195, 174, 181, 159, 171 e 188.
Considere as informações apresentadas e as afirmativas a seguir:
I. A altura mediana da classe é 176.
II. A altura modal da classe é 195.
III. A altura mediana é maior do que a altura modal.
IV. A média aritmética entre a mediana e a moda das alturas da classe é 175.
Com base nas informações anteriores, assinale a alternativa CORRETA.
a) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
c) Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
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Organizando os dados em ordem crescente:
154, 159, 160, 165, 169, 171, 174, 174, 174, 178, 179, 180, 180, 181, 185, 188, 195, 195
Mediana: Há 18 valores, a mediana será a média dos dois centrais (9º e 10º):
\( \frac{174 + 178}{2} = \frac{352}{2} = 176 \) ✅
Moda: Valor que mais se repete é 174 (3 vezes). 195 aparece apenas 2 vezes. ❌
Comparação entre mediana e moda: 176 (mediana) > 174 (moda) ✅
Média entre mediana e moda:
\( \frac{176 + 174}{2} = \frac{350}{2} = 175 \) ✅
Análise das afirmativas:
- I – Correta ✅
- II – Incorreta ❌ (a moda é 174, e não 195)
- III – Correta ✅
- IV – Correta ✅
Resposta correta: Letra c)
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Distribuição de frequência com gráfico de barras. Cálculo e comparação entre média, mediana e moda.
Questão 16. (Enem/MEC)
Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se:
a) mediana = média < moda
b) mediana = moda < média
c) mediana < média < moda
d) moda < média < mediana
e) moda < mediana < média
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Entendendo o gráfico:
A tabela extraída do gráfico é:
| Viagens | Motoristas |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 5 |
| 3 | 50 |
| 4 | 30 |
| 5 | 20 |
| 6 | 40 |
| 7 | 10 |
Total de motoristas: 160
Moda: Valor mais frequente é 3 viagens (50 motoristas) → Moda = 3
Média:
\[
\frac{(1 \times 5) + (2 \times 5) + (3 \times 50) + (4 \times 30) + (5 \times 20) + (6 \times 40) + (7 \times 10)}{160}
\]
\[
= \frac{5 + 10 + 150 + 120 + 100 + 240 + 70}{160} = \frac{695}{160} = 4,34
\]
Mediana:
Precisamos da 80ª e 81ª posições (total = 160). Vamos acumulando:
- 1: 5
- 2: 5 + 5 = 10
- 3: 10 + 50 = 60
- 4: 60 + 30 = 90 → a mediana está aqui!
Mediana = 4
Conclusão:
Moda = 3
Média ≈ 4,34
Mediana = 4
Relação correta: Moda < Média < Mediana
Resposta correta: Letra d)
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Interpretação da média aritmética e raciocínio lógico com dados estatísticos.
Questão 17.
Um levantamento feito pelos professores de um colégio concluiu que a altura média dos 405 estudantes do Ensino Médio é 1,68 m. Sabendo que eles não têm a mesma altura, analise se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
I. Há, no grupo, pelo menos um estudante com altura maior do que 1,68 m e pelo menos um que mede menos de 1,68 m.
II. Com certeza há, nesse grupo, mais de um estudante com mais de 1,68 m de altura e mais de um estudante com altura abaixo de 1,68 m.
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Entendendo o enunciado:
A média aritmética das alturas é 1,68 m, considerando 405 estudantes com alturas diferentes.
Analisando a afirmação I:
Se a média é 1,68 m e os alunos têm alturas diferentes, para que a média se mantenha nesse valor, é necessário que exista pelo menos um aluno com altura acima de 1,68 m e outro com altura abaixo de 1,68 m.
Afirmação I é VERDADEIRA ✅
Analisando a afirmação II:
A frase diz “com certeza há mais de um aluno” em cada lado da média. Porém, isso não é garantido: pode haver apenas um único aluno com altura abaixo e um com altura acima (os demais exatamente com 1,68 m).
Afirmação II é FALSA ❌
Conclusão:
Apenas a afirmação I está correta.
Conteúdo abordado: Cálculo da mediana em histogramas por interpolação linear.
Questão 18. (PUC-SP)
O histograma representa a distribuição das estaturas de 100 pessoas e as respectivas frequências. Por exemplo, na 3ª classe (155–160) estão situadas 11% das pessoas com estatura de 1,55 m a 1,59 m. A 5ª classe (165–170) chama-se classe mediana. Pelo ponto \( M \) situado na classe mediana, traça-se uma reta paralela ao eixo das frequências, de modo a dividir a área da figura formada pelos nove retângulos das frequências em duas regiões de mesma área. Determine a abscissa do ponto \( M \) (mediana das observações).
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Entendendo o enunciado:
A mediana é o valor que separa os 50% iniciais dos 50% finais da amostra.
Frequências acumuladas:
- 145–150: 3%
- 150–155: 6% → acumulado: 9%
- 155–160: 11% → acumulado: 20%
- 160–165: 16% → acumulado: 36%
- 165–170: 24% → acumulado: 60%
Logo, a classe mediana é 165–170, pois é nela que está o 50º percentil.
Aplicando a fórmula da mediana para dados agrupados:
\[ \text{Mediana} = L_i + \left( \frac{\frac{n}{2} – F_{a}}{f_m} \right) \cdot h \]- \( L_i = 165 \) (limite inferior da classe mediana)
- \( n = 100 \)
- \( \frac{n}{2} = 50 \)
- \( F_a = 36 \) (frequência acumulada antes da classe mediana)
- \( f_m = 24 \) (frequência da classe mediana)
- \( h = 5 \) (amplitude da classe)
\[ \text{Mediana} = 165 + \left( \frac{50 – 36}{24} \right) \cdot 5 = 165 + \left( \frac{14}{24} \right) \cdot 5 \] \[ = 165 + 0,5833 \cdot 5 = 165 + 2,9166 \approx \boxed{167,08} \]
Resposta final: aproximadamente 167,08
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Média ponderada e cálculo de nota mínima.
Questão 19.
Para ser aprovado em um componente curricular, um estudante precisa ter média maior do que ou igual a 5,0, obtida em um conjunto de 5 provas, sendo 4 parciais, com peso 1 cada uma, e um exame, com peso 2.
Um estudante obteve as seguintes notas nas 4 provas parciais:
| Notas | |||
|---|---|---|---|
| 3,0 | 6,0 | 5,0 | 7,0 |
Calcule a nota mínima que esse estudante deverá obter no exame para ser aprovado.
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Entendendo o enunciado:
O aluno tem 4 notas com peso 1, e ainda fará um exame com peso 2. A média final é uma média ponderada com soma dos pesos igual a 6 (4 + 2).
Notas parciais: 3,0 — 6,0 — 5,0 — 7,0
Soma das notas parciais = \(3 + 6 + 5 + 7 = 21\)
Seja \( x \) a nota do exame.
A média ponderada deve ser:
Resolvendo:
\[ \frac{21 + 2x}{6} \geq 5 \]\[\Rightarrow 21 + 2x \geq 30 \]\[\Rightarrow 2x \geq 9 \]\[\Rightarrow x \geq 4,5 \]Resposta final: o estudante deverá tirar pelo menos 4,5 no exame para ser aprovado.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Média aritmética e determinação de valor mínimo.
Questão 20. (Enem/MEC)
A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo. Caso contrário, ele será despedido.
O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso:
| Janeiro | Fevereiro | Março | Abril | Maio |
|---|---|---|---|---|
| 21 | 35 | 21 | 30 | 38 |
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
a) 26
b) 29
c) 30
d) 31
e) 35
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Entendendo o enunciado:
Para o gerente permanecer, a média semestral (janeiro a junho) precisa ser no mínimo 30 mil.
Lucros de janeiro a maio:
\( 21 + 35 + 21 + 30 + 38 = 145 \)
Seja \( x \) o lucro de junho:
\[ \frac{145 + x}{6} \geq 30 \]Resolvendo:
\[ 145 + x \geq 180 \Rightarrow x \geq 35 \]Resposta final: Letra e) — O lucro mínimo em junho deve ser de 35 mil reais.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Cálculo da média e da moda a partir de um histograma.
Questão 21.
O gráfico a seguir mostra o tempo de espera na fila, em minuto, das pessoas que compraram ingressos para um show.
Com base nos dados do gráfico, responda:
a) Qual foi o tempo médio de espera nessa fila?
b) Qual foi a moda desses dados, isto é, quantos minutos a maioria das pessoas esperou na fila?
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Extraindo os dados do gráfico:
- 140–145 → 6 pessoas
- 145–150 → 10 pessoas
- 150–155 → 15 pessoas
- 155–160 → 5 pessoas
- 160–165 → 4 pessoas
- 165–170 → 1 pessoa
Calculando a média (usando ponto médio de cada classe):
- 142,5 × 6 = 855
- 147,5 × 10 = 1475
- 152,5 × 15 = 2287,5
- 157,5 × 5 = 787,5
- 162,5 × 4 = 650
- 167,5 × 1 = 167,5
Soma total: \( 855 + 1475 + 2287,5 + 787,5 + 650 + 167,5 = 6222,5 \)
Total de pessoas: 41
Média: \( \frac{6222,5}{41} \approx 151,28 \)
Moda: Classe com maior frequência é 150–155, cujo ponto médio é 152,5
Respostas finais:
a) Aproximadamente 151,3 minutos
b) 152,5 minutos
Conteúdo abordado: Interpretação de dados estatísticos, média aritmética e análise social.
Questão 22.
O relatório Situação da População Mundial 2024, produzido pelo Fundo de População das Nações Unidas (UNFPA), indicou que, em 2024, no Brasil, as famílias tinham, em média, 1,6 filho. Dessa maneira, o Brasil ficava abaixo da média da taxa de fecundidade do mundo, que era de 2,3 filhos, e da América Latina, que era de 1,8 filho por família.
Com seus colegas, faça um levantamento da quantidade de filhos por família na família de cada um deles, construa uma tabela e resolva as questões.
a) Calcule a média aritmética da quantidade de filhos por família de sua sala de aula. Esse número é próximo da média de fecundidade do Brasil em 2024?
b) Elabore uma questão com base nos dados obtidos no item anterior. Depois, troque-a com um colega e responda à questão elaborada por ele. Juntos, confirmem as resoluções e as estratégias utilizadas.
c) Pesquise alguns dos motivos prováveis pelos quais as famílias brasileiras estão diminuindo a quantidade de filhos. Para orientar sua pesquisa, considere fatores sociais, econômicos, culturais e geográficos. a) Média aritmética da quantidade de filhos por família da sala: Suponha que a turma forneceu os seguintes dados: Cálculo:
\( \text{Média} = \frac{(5 \times 1) + (10 \times 2) + (6 \times 3) + (2 \times 4)}{5 + 10 + 6 + 2} = \frac{5 + 20 + 18 + 8}{23} = \frac{51}{23} \approx 2,22 \)
Resposta: A média de filhos por família da turma foi de aproximadamente 2,22 filhos, valor acima da média brasileira de 1,6 filho em 2024. b) Elaboração e resposta de uma questão: Questão criada: Qual é a porcentagem de famílias da sala que têm mais de 2 filhos? Solução: Total de famílias: 23
\( \frac{8}{23} \times 100 \approx 34,78\% \)
Resposta: Cerca de 34,8% das famílias da sala possuem mais de 2 filhos. c) Motivos prováveis para a queda na quantidade de filhos nas famílias brasileiras:
🟢 Sugestões de resposta
Famílias com mais de 2 filhos: 6 (com 3) + 2 (com 4) = 8
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Conteúdo abordado: Interpretação de mapas estatísticos e análise da idade mediana no Brasil.
Questão 23.
A idade mediana de uma região é um indicador que divide a população dessa região entre os 50% mais jovens e os 50% mais velhos.
Na abertura deste Capítulo, analisamos que a população do Brasil vem envelhecendo, e o aumento na idade mediana da população evidencia esse fato.
Observe o conjunto de mapas a seguir.
Agora, faça o que se pede em cada item.
a) Somente comparando as cores nos mapas, o que você pode dizer sobre a idade mediana no Brasil
e em cada uma das Unidades da Federação?
b) Compare agora os valores em cada Unidade da Federação. Houve algum local onde a idade
mediana diminuiu?
c) A idade mediana no Brasil aumentou quantos anos de 2010 para 2022?
d) Procure nos mapas o estado em que você mora e compare a idade mediana nos anos de 2010 e
2022. De quanto foi a variação na idade mediana?
e) Elabore uma pergunta que possa ser respondida com os mapas. Em seguida, troque-a com um
colega para que você responda à pergunta que ele elaborou e ele responda à sua pergunta.
🟢 Sugestões de resposta
a) Somente comparando as cores nos mapas, o que você pode dizer sobre a idade mediana no Brasil e em cada uma das Unidades da Federação?
Resposta: As cores dos mapas de 2022 estão mais escuras do que as de 2010, indicando que a idade mediana aumentou em todas as Unidades da Federação.
b) Compare agora os valores em cada Unidade da Federação. Houve algum local onde a idade mediana diminuiu?
Resposta: Não. Em todos os estados a idade mediana aumentou do ano de 2010 para 2022, reforçando o envelhecimento populacional.
c) A idade mediana no Brasil aumentou quantos anos de 2010 para 2022?
Resposta: Aumentou de 32 para 38 anos, ou seja, 6 anos.
d) Procure nos mapas o estado em que você mora e compare a idade mediana nos anos de 2010 e 2022. De quanto foi a variação?
Resposta modelo (Bahia): Em 2010, a idade mediana era 26; em 2022, passou para 33. A variação foi de 7 anos.
Altere o estado conforme a sua localidade para responder corretamente.
e) Elabore uma pergunta que possa ser respondida com os mapas…
Resposta pessoal.
Sugestão 1: Qual região do Brasil apresentou os maiores valores de idade mediana em 2022 e o que isso pode indicar sobre sua população?
Sugestão 2: Qual estado teve o menor valor de idade mediana em 2010 e como essa posição mudou até 2022?
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