A estatística descritiva é um dos pilares da estatística, sendo responsável pela organização, resumo e apresentação de dados de maneira clara e compreensível. Neste artigo, exploramos os conceitos fundamentais de população, amostra e variável, além de demonstrar como construir uma tabela de frequências, desde o cálculo da amplitude total até a definição dos intervalos.
1. Conceitos Fundamentais da Estatística Descritiva
População
A população é o conjunto total de elementos que compartilham características em comum e que são o foco de um estudo. Pode incluir pessoas, objetos ou eventos.
Exemplo: A altura de todos os jovens de uma cidade interessados em participar de um programa esportivo.
Amostra
Uma amostra é um subconjunto da população, selecionado para representar suas características de forma adequada. A análise da amostra permite inferências sobre toda a população.
Exemplo: A altura de 35 jovens selecionados aleatoriamente de um total de 200 interessados no programa.
Variável
A variável é a característica ou atributo medido ou observado em cada elemento da população ou amostra. Ela pode ser:
- Qualitativa: Representa categorias ou atributos (ex.: cor dos olhos, estado civil).
- Quantitativa: Representa valores numéricos, podendo ser:
- Discreta: Obtida por contagem (ex.: número de irmãos).
- Contínua: Obtida por mensuração (ex.: altura, peso).
Exemplo: A altura é uma variável quantitativa contínua.
2. Etapas para Construção de uma Tabela de Frequências
Suponha que temos uma amostra de 35 jovens, cujas alturas (em cm) são as seguintes:
Alturas (cm):
167, 172, 174, 169, 168, 171, 175, 177, 180, 162, 170, 176, 181, 178, 179, 173, 166, 165, 172, 168, 170, 177, 180, 163, 164, 175, 169, 171, 176, 174, 182, 160, 183, 164, 184.
Com esses dados, seguimos os passos abaixo para construir a tabela de frequências:
Passo 1: Rol (Ordenação dos Dados em Ordem Crescente)
Organizamos os dados em ordem crescente:
160, 162, 163, 164, 164, 165, 166, 167, 168, 168, 169, 169, 170, 170, 171, 171, 172, 172, 173, 174, 174, 175, 175, 176, 176, 177, 177, 178, 179, 180, 180, 181, 182, 183, 184.
Passo 2: Amplitude Total dos Dados
A amplitude total (AT) é a diferença entre o maior e o menor valor da amostra:
AT = Maior valor − Menor valor = 184 − 160 = 24 cm
Passo 3: Número de Classes
Usamos a regra de Sturges para determinar o número de classes (k):
k = 1 + 3.3⋅log10(n)
onde nn é o tamanho da amostra (n = 35):
k = 1 + 3.3⋅log10(35) ≈ 6.1
Arredondamos para 6 classes.
Passo 4: Amplitude de Cada Classe
A amplitude de cada classe (AC) é obtida dividindo a amplitude total pelo número de classes:
AC = AT/k = 24/6 = 4 cm
Passo 5: Definição dos Intervalos de Classe
Os intervalos começam no menor valor (160) e somam a amplitude de cada classe (4 cm):
- [160, 164): Inclui valores de 160 até 163,999…
- [164, 168): Inclui valores de 164 até 167,999…
- [168, 172): Inclui valores de 168 até 171,999…
- [172, 176): Inclui valores de 172 até 175,999…
- [176, 180): Inclui valores de 176 até 179,999…
- [180, 184): Inclui valores de 180 até 183,999…
3. Tabela de Frequências
Com base nos dados agrupados, construímos a seguinte tabela de frequências:
| Intervalo de Classe (cm) | Frequência Absoluta (ni) | Frequência Relativa (fi) | Porcentagem (%) |
|---|---|---|---|
| [160, 164) | 6 | 6/35 = 0,171 | 17,1 |
| [164, 168) | 7 | 7/35 = 0,200 | 20,0 |
| [168, 172) | 8 | 8/35 = 0,229 | 22,9 |
| [172, 176) | 6 | 6/35 = 0,171 | 17,1 |
| [176, 180) | 5 | 5/35 = 0,143 | 14,3 |
| [180, 184) | 3 | 3/35 = 0,086 | 8,6 |
| Total | 35 | 1,000 | 100,0 |
4. Conclusão da Estatística Descritiva
A estatística descritiva organiza dados brutos em informações úteis por meio de tabelas e gráficos. Neste exemplo, utilizamos conceitos como população, amostra e variável, além de etapas práticas para construir uma tabela de frequências com base em uma amostra ampliada de 35 jovens.
Este artigo é uma referência prática para estudos estatísticos e pode ser utilizado como suporte em artigos mais abrangentes sobre o tema.
