Exercício — Prisma pentagonal (10 questões)
Lista com situações-problema, múltipla escolha, grau de dificuldade crescente e soluções em “abre/fecha”.
Fórmulas úteis
Se o enunciado não disser o contrário, considere **prisma pentagonal reto**.
Questões (múltipla escolha)
1) Revestimento lateral
Um totem em forma de prisma pentagonal regular tem lado da base \(a=4\text{ cm}\) e altura \(h=10\text{ cm}\). Qual é a área lateral?
- A) 120 cm²
- B) 160 cm²
- C) 180 cm²
- D) 190 cm²
- E) 200 cm²
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Alternativa correta: E.
2) Reservatório decorativo
Um reservatório é um prisma pentagonal regular com lado \(a=6\text{ cm}\), apótema \(r=4{,}1\text{ cm}\) e altura \(h=12\text{ cm}\). Qual é o volume?
- A) 492 cm³
- B) 615 cm³
- C) 738 cm³
- D) 768 cm³
- E) 820 cm³
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Alternativa correta: C.
3) Acabamento completo (prisma reto)
Um prisma pentagonal reto possui perímetro da base \(p=42\text{ cm}\), altura \(h=15\text{ cm}\) e área de uma base \(A_b=120\text{ cm}^2\). Qual é a área total?
- A) 750 cm²
- B) 810 cm²
- C) 840 cm²
- D) 870 cm²
- E) 900 cm²
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Alternativa correta: D.
4) Planificação com aba
Um molde de prisma pentagonal regular tem \(a=8\text{ cm}\) e \(h=18\text{ cm}\). Considere uma aba de cola de 1 cm ao longo de uma aresta lateral (altura \(h\)). Aproximando ao inteiro mais próximo, qual é a área total da chapa (faixa + 2 bases + aba)?
- A) 942 cm²
- B) 948 cm²
- C) 958 cm²
- D) 964 cm²
- E) 972 cm²
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Alternativa correta: C.
5) Custo de pintura (apenas lateral)
Um estojo rígido em forma de prisma pentagonal regular será pintado somente nas faces laterais. Dados: \(a=5\text{ cm}\), \(h=20\text{ cm}\). Preço da pintura: R$ 80,00/m². Qual é o custo?
- A) R$ 2,50
- B) R$ 3,20
- C) R$ 4,00
- D) R$ 5,00
- E) R$ 6,40
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Alternativa correta: C.
6) Dimensionamento pela capacidade
Um tubo porta-projetos tem formato de prisma pentagonal regular com lado \(a=7\text{ cm}\) e apótema \(r=4{,}8\text{ cm}\). Deseja-se volume de \(1{,}5\text{ L}\). Qual deve ser a altura do prisma?
- A) 14,3 cm
- B) 15,8 cm
- C) 16,7 cm
- D) 17,9 cm
- E) 19,5 cm
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Alternativa correta: D.
7) Descobrindo o lado
Num prisma pentagonal regular, a área lateral é \(900\text{ cm}^2\) e a altura é \(15\text{ cm}\). Qual é o lado do pentágono?
- A) 8 cm
- B) 10 cm
- C) 12 cm
- D) 14 cm
- E) 16 cm
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Alternativa correta: C.
8) Escalonamento do protótipo
Um protótipo de prisma pentagonal regular é ampliado em 1,5× em todas as dimensões lineares. Como variam área total e volume?
- A) Área ×1,5 e Volume ×2,25
- B) Área ×2,25 e Volume ×3,375
- C) Área ×3,375 e Volume ×2,25
- D) Área ×2 e Volume ×3
- E) Área ×1,5 e Volume ×1,5
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Alternativa correta: B.
9) Projeto com perímetro fixo
Na fabricação, definiu-se perímetro da base \(p\) e altura \(h\) fixos para um prisma pentagonal reto. Qual afirmação é verdadeira?
- A) A área lateral muda se mudarmos a forma do pentágono mantendo \(p\).
- B) O volume muda se mudarmos a forma do pentágono mantendo \(p\).
- C) A área total independe de \(A_b\).
- D) O volume é constante.
- E) A área lateral é constante.
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Verdadeira: E. As demais são falsas.
10) Recuperando a altura pelo acabamento (prisma reto)
Um prisma pentagonal reto tem área total \(A_T=920\text{ cm}^2\), área de cada base \(A_b=135\text{ cm}^2\) e perímetro da base \(p=50\text{ cm}\). Qual é a altura do prisma?
- A) 10 cm
- B) 11 cm
- C) 12 cm
- D) 13 cm
- E) 14 cm
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Alternativa correta: D.
