Questão 11 — Menor \(n\) para \(S_n<0\) (Mackenzie-SP)
PA • Soma \(S_n\) negativa
(Mackenzie-SP) O menor valor de \(n\), tal que a soma dos \(n\) primeiros termos da P.A. \((36, 29, 22, \ldots)\) seja negativa, é:
- 12
- 9
- 11
- 8
- 10
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A PA possui \(a_1=36\) e razão \(r=29-36=-7\).
Soma: \(S_n=\dfrac{n}{2}\,\big[2a_1+(n-1)r\big] = \dfrac{n}{2}\,\big[72-7(n-1)\big] = \dfrac{n}{2}\,(79-7n).\)
Queremos \(S_n<0\). Como \(n>0\), isso equivale a \(79-7n<0 \Rightarrow 7n>79 \Rightarrow n>\dfrac{79}{7}\approx 11{,}29.\)
Logo, o menor inteiro que satisfaz é \( \boxed{n=12} \).
Alternativa correta: A) 12.
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Visualize os conceitos essenciais de PA: \(a_1\), \(r\), \(a_n\), \(S_n\).
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