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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 4 algarismos distintos. Dentre eles, quantos são divisíveis por 5?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sendo que esses números devem ser divisíveis por 5.
Para que um número seja divisível por 5, o último dígito (unidade) deve ser 5.
2 – Entendendo o enunciado
Escolha do último dígito:
O último dígito é fixo e deve ser 55. Portanto, temos 1 possibilidade para o último dígito.
Escolha dos 3 dígitos restantes:
Os 3 dígitos restantes são escolhidos dentre os outros dígitos {1, 2, 3, 4, 6}, sem repetição e em qualquer ordem. O número de formas de escolher e organizar 3 dígitos entre os 5 disponíveis é dado pelo arranjo simples:
Combinação total:
O número total de números divisíveis por 5 é obtido multiplicando as combinações do último dígito pelas combinações dos 3 primeiros dígitos.
3 – Calculo
- Escolha do último dígito: 1 (fixo: o dígito 5)
- Arranjo dos 3 primeiros dígitos: A(5, 3) = 5×4×3 = 60
- Total de números divisíveis por 5: Total = 1×60 =60
4 – Resposta
O número total de números de 4 algarismos distintos que podem ser formados e que são divisíveis por 5 é 60.
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