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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isso pode ser feito?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo
Neste problema, queremos pintar uma bandeira com 5 listras, escolhendo cores de um total de 8 disponíveis, sem repetir cores. A ordem em que as cores aparecem nas listras importa, então utilizamos o conceito de Arranjo.
A fórmula para calcular o número de Arranjos é:
onde:
- n = 8 é o número total de cores disponíveis,
- k = 5 é o número de listras a serem pintadas (sem repetição).
2 – Entendendo o Enunciado
- Cada listra da bandeira deve ter uma cor diferente.
- A ordem em que as cores aparecem nas listras importa (1ª listra diferente da 2ª, etc.).
- Temos 8 cores disponíveis, e precisamos escolher cores para 5 listras.
3 – Cálculo
Usamos a fórmula do arranjo:
Cancelando 3!, obtemos:
A(8, 5) = 8×7×6×5×4 = 6720
4 – Resposta
O número total de formas diferentes de pintar a bandeira com 5 listras, usando 8 cores disponíveis sem repetição, é 6720.
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