Exercícios de Logaritmo – 15 questões (com solução)
Pratique logaritmos com questões de múltipla escolha em ordem crescente de dificuldade. Cada item traz gabarito e solução comentada.
Revisão teórica? Veja Logaritmos — guia completo, Função Exponencial e Equações Exponenciais.
1) Calcule \( \log_{10}(1000) \).
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0
Ver solução
\(1000=10^3\Rightarrow \log_{10}1000=3\).
Gabarito: C
2) Calcule \( \log_{2}(32)\cdot \log_{4}(16) \).
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Ver solução
\(\log_2 32=5\) e \(\log_4 16=\dfrac{\log_2 16}{\log_2 4}=\dfrac{4}{2}=2\). Produto \(=10\).
Gabarito: C
3) Encontre \(x\) tal que \( \log_{3}(x)=4 \).
A) 27
B) 72
C) 81
D) 243
E) 12
Ver solução
\(x=3^4=81\).
Gabarito: C
4) Calcule \( \log_{5}\!\left(125\sqrt{5}\right) \).
A) 2,5
B) 3
C) 3,5
D) 4
E) 5
Ver solução
\(\log_5 125=3\) e \(\log_5 \sqrt{5}=\tfrac12\). Soma \(=3{,}5\).
Gabarito: C
5) Usando mudança de base, estime \( \log_{2}(50) \) (base 10).
A) 4,64
B) 5,64
C) 6,64
D) 7,00
E) 5,04
Ver solução
\(\log_2 50=\dfrac{\log 50}{\log 2}\approx \dfrac{1{,}6990}{0{,}3010}\approx 5{,}64\).
Gabarito: B
6) Resolva \( \log_{3}(x-1)=2 \).
A) 7
B) 10
C) 8
D) 12
E) 5
Ver solução
\(x-1=3^2=9\Rightarrow x=10\). Domínio: \(x>1\).
Gabarito: B
7) Resolva \( \log_{1/2}(x)=-3 \).
A) \( \tfrac18 \)
B) \( \tfrac14 \)
C) 2
D) 4
E) 8
Ver solução
Base \(1/2\in(0,1)\): \(\left(\tfrac12\right)^{-3}=2^3=8\Rightarrow x=8\).
Gabarito: E
8) Simplifique \( \log_{a}\!\left(\dfrac{a^{7}}{\sqrt{a}}\right) \) (\(a>0, a\neq1\)).
A) 6
B) 6,5
C) 7
D) 7,5
E) 3,5
Ver solução
\(\log_a(a^7)-\log_a(a^{1/2})=7-\tfrac12=6{,}5\).
Gabarito: B
9) Resolva \( \log_{2}(x)+\log_{2}(x-2)=3 \).
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Ver solução
\(\log_2(x(x-2))=3\Rightarrow x^2-2x=8\Rightarrow (x-4)(x+2)=0\).
Domínio \(x>2\Rightarrow x=4\).
Gabarito: B
10) Resolva \( \log_{3}(x+4)=\log_{3}(2x-5) \).
A) 4
B) 9
C) 6
D) 3
E) 2
Ver solução
\(x+4=2x-5\Rightarrow x=9\). Domínio: \(x>-4\) e \(x>2{,}5\) → válido.
Gabarito: B
11) Resolva \( 2\log_{10}(x)=3 \).
A) 10
B) 20
C) \(\sqrt{1000}\approx31{,}62\)
D) 40
E) 50
Ver solução
\(\log_{10}(x^2)=3\Rightarrow x^2=10^3=1000\Rightarrow x=\sqrt{1000}\) (domínio \(x>0\)).
Gabarito: C
12) Resolva \( \log_{5}(x)+\log_{5}(x-1)=1 \).
A) 2,20
B) \(\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\approx2{,}79\)
C) 3,00
D) 3,50
E) 4,00
Ver solução
\(\log_5(x(x-1))=1\Rightarrow x^2-x=5\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) (domínio \(x>1\)).
Gabarito: B
13) Resolva \( \log_{3}(x^{2}-9)=2 \).
A) 3
B) \(3\sqrt{3}\)
C) \(\pm 3\sqrt{2}\)
D) 6
E) \(\pm 3\)
Ver solução
\(x^2-9=3^2=9\Rightarrow x^2=18\Rightarrow x=\pm 3\sqrt{2}\).
Domínio: \(x^2-9>0 \Rightarrow |x|>3\) — ambos válidos.
Gabarito: C
14) Inequação: \( \log_{2}(x-1) > 3 \).
A) \(x>7\)
B) \(x>8\)
C) \(x>9\)
D) \(x>10\)
E) \(x>11\)
Ver solução
\(x-1>2^3=8\Rightarrow x>9\).
Gabarito: C
15) Resolva \( \log_{2}(x+1)+\log_{2}(x-3)=\log_{2}(4x) \).
A) 3
B) 4
C) \(3+2\sqrt{3}\)
D) \(3-2\sqrt{3}\)
E) 6
Ver solução
\(\log_2[(x+1)(x-3)]=\log_2(4x)\Rightarrow (x+1)(x-3)=4x\).
\(x^2-2x-3=4x\Rightarrow x^2-6x-3=0\Rightarrow x=3\pm2\sqrt{3}\).
Domínio: \(x>3\Rightarrow x=3+2\sqrt{3}\).
Gabarito: C
Continue praticando: veja o Banco de Questões e o artigo teórico de Logaritmos.
