Matemática – FGV 2025 – Nível Médio
Conteúdo: Aritmética — Divisões e restos
Fernanda tem uma coleção de N medalhas e quer dividi-las igualmente em potes.
• Em 4 potes, sobra 1 medalha.
• Em 5 potes, sobram 2 medalhas.
• Em 6 potes, sobram 3 medalhas.
A soma dos algarismos do menor valor possível de N é:
• Em 4 potes, sobra 1 medalha.
• Em 5 potes, sobram 2 medalhas.
• Em 6 potes, sobram 3 medalhas.
A soma dos algarismos do menor valor possível de N é:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Ver solução passo a passo
1) Traduzindo para “forma de resto”:
N = 4a + 1
N = 5b + 2
N = 6c + 3
2) Usando N = 4a + 1 e impondo o resto 2 na divisão por 5:
4a + 1 ≡ 2 (mod 5)
4a ≡ 1 (mod 5)
a ≡ 4 (mod 5)
a = 5t + 4
3) Substituindo em N:
N = 4(5t + 4) + 1
N = 20t + 17
4) Agora impondo o resto 3 na divisão por 6:
20t + 17 ≡ 3 (mod 6)
2t + 5 ≡ 3 (mod 6)
2t ≡ 4 (mod 6)
t ≡ 2 (mod 3)
5) Menor t possível:
t = 2
N = 20·2 + 17 = 57
6) Soma dos algarismos de 57:
5 + 7 = 12
Resposta correta: alternativa D) 12.
