Formulário de Álgebra — Regras, Fórmulas, Exemplos e Exercícios
Revisão rápida e objetiva para provas, concursos e OBMEP. Nesta página você encontra um resumo prático das principais fórmulas de Álgebra com explicações curtas, exemplos passo a passo (em linhas, após o sinal de igual) e exercícios.
Links úteis do Matemática Hoje
1) Lei de sinais
Multiplicação
(+)×(+) = (+)
(−)×(−) = (+)
(+)×(−) = (−)
(−)×(+) = (−)
Divisão
(+)÷(+) = (+)
(−)÷(−) = (+)
(+)÷(−) = (−)
(−)÷(+) = (−)
Exemplo resolvido
2) Equação quadrática (Fórmula de Bhaskara)
Para \( ax^2 + bx + c = 0 \), temos:
\( x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \)
Exemplo passo a passo
3) Produtos notáveis
\((a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3\)
\((a+b)(a-b) = a^2 – b^2\)
\((x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab\)
Exemplo passo a passo
4) Fatoração
\( a^{2m} + 2a^m b^n + b^{2n} = (a^m + b^n)^2 \)
\( a^{3m} + b^{3n} = (a^m + b^n)(a^{2m} – a^m b^n + b^{2n}) \)
\( x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b) \)
Exemplo passo a passo
5) Desigualdades: propriedades úteis
- Se \( a < b \), então \( a + c < b + c \) e \( a – c < b – c \).
- Se \( a < b \) e \( c > 0 \), então \( ac < bc \) e \( \dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{c} \).
- Se \( a < b \) e \( c < 0 \), então \( ac > bc \) e \( \dfrac{a}{c} > \dfrac{b}{c} \).
Exemplo rápido
6) Leis dos expoentes
Regras básicas
\( a^0 = 1 \;(a\neq 0) \)
\( a^1 = a \)
\( a^{-m} = \dfrac{1}{a^m}\;(a\neq 0) \)
Operações
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
\( \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
\( (a^m)^n = a^{mn} \)
\( \left(\dfrac{a^m}{b^n}\right)^p = \dfrac{a^{mp}}{b^{np}} \)
\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
Exemplo passo a passo
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Quero os Mapas Mentais Recomendado para ENEM, OBMEP e concursos.Exercícios propostos
1. Lei de sinais
Calcule \( (-5)\cdot(+4)\cdot(-2) \).
Ver solução
2. Bhaskara
Resolva \( 2x^2 + 3x – 2 = 0 \).
Ver solução
3. Produtos notáveis
Expanda e simplifique \((2x-1)^2\).
Ver solução
4. Fatoração
Fatore \( x^2 + 7x + 10 \).
Ver solução
5. Expoentes
Simplifique \( \left(\dfrac{3^2}{3^5}\right)^2 \).
Ver solução
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Perguntas frequentes
Como decorar as fórmulas de Álgebra?
Resolva exercícios curtos diariamente e use mapas mentais para visualizar relações (ex.: produtos notáveis ↔ fatoração).
Quando usar a fórmula de Bhaskara?
Quando a equação está na forma \( ax^2 + bx + c = 0 \). Para casos simples, tente fatorar antes.
Como evitar erros com sinais?
Marque a regra: sinais iguais geram “+”, sinais diferentes geram “−” (na multiplicação e divisão). Reescreva o cálculo linha a linha.
