Conteúdo: Conjunto Imagem de Funções
Questão 06. Dado o conjunto \( A = \{-2, -1, 0, 1\} \), determine o conjunto imagem da função \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) quando \( f \) for definida por:
a) \( f(x) = x^3 \)
b) \( f(x) = -x + 3 \)
c) \( f(x) = 1 – x^2 \)
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🔎 Entendendo o enunciado:
Vamos aplicar cada função aos elementos do conjunto \( A = \{-2, -1, 0, 1\} \) e identificar os respectivos valores de saída, formando assim o conjunto imagem.
a) \( f(x) = x^3 \)
\( f(-2) = (-2)^3 = -8 \)
\( f(-1) = (-1)^3 = -1 \)
\( f(0) = 0^3 = 0 \)
\( f(1) = 1^3 = 1 \)
Imagem: \( \text{Im}(f) = \{-8, -1, 0, 1\} \)
b) \( f(x) = -x + 3 \)
\( f(-2) = -(-2) + 3 = 2 + 3 = 5 \)
\( f(-1) = -(-1) + 3 = 4 \)
\( f(0) = -0 + 3 = 3 \)
\( f(1) = -1 + 3 = 2 \)
Imagem: \( \text{Im}(f) = \{2, 3, 4, 5\} \)
c) \( f(x) = 1 – x^2 \)
\( f(-2) = 1 – 4 = -3 \)
\( f(-1) = 1 – 1 = 0 \)
\( f(0) = 1 – 0 = 1 \)
\( f(1) = 1 – 1 = 0 \)
Imagem: \( \text{Im}(f) = \{-3, 0, 1\} \)
✅ Conclusão:
- a) \( \text{Im}(f) = \{-8, -1, 0, 1\} \)
- b) \( \text{Im}(f) = \{2, 3, 4, 5\} \)
- c) \( \text{Im}(f) = \{-3, 0, 1\} \)
