Conteúdo: Função do 1º grau – movimento uniforme com velocidade constante
Questão 28. Considere que uma pessoa, caminhando a uma velocidade constante, percorra, em média, 80 centímetros a cada 1 segundo.
a) Escreva a fórmula que indica a distância percorrida \( d \), em centímetros, em função do tempo \( t \), em segundos.
b) Nessa situação, as grandezas \( d \) e \( t \) são diretamente proporcionais? Justifique sua resposta.
c) Quantos metros essa pessoa percorrerá em 10 segundos? E em 40 segundos?
d) Quantos segundos essa pessoa levará para percorrer 100 metros?
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a) Fórmula da função:
Sabemos que a pessoa percorre 80 cm a cada segundo. Logo:
$$ d = 80t $$
b) Proporcionalidade entre \( d \) e \( t \):
A fórmula tem a forma \( d = 80t \), ou seja, é uma função linear do tipo \( y = ax \), com coeficiente fixo e sem termo independente. Logo:
Sim, as grandezas são diretamente proporcionais.
c) Distância percorrida em metros:
- Em 10 segundos: $$ d = 80 \cdot 10 = 800 \text{ cm} = 8 \text{ m} $$
- Em 40 segundos: $$ d = 80 \cdot 40 = 3200 \text{ cm} = 32 \text{ m} $$
d) Tempo necessário para percorrer 100 metros:
100 metros = 10000 cm. Usamos a fórmula \( d = 80t \):
$$ 10000 = 80t \Rightarrow t = \frac{10000}{80} = 125 \text{ s} $$
✅ Conclusão:
- Função: \( d = 80t \)
- As grandezas \( d \) e \( t \) são diretamente proporcionais: Sim
- Distância em 10 segundos: 800 cm = 8 m
- Distância em 40 segundos: 3200 cm = 32 m
- Tempo para percorrer 100 metros: 125 segundos
