Gráfico de uma Função Polinomial de 1º Grau
A função polinomial de 1º grau (ou função afim) é definida por \( f(x) = ax + b \) com \( a \ne 0 \). Seu gráfico é sempre uma reta. Tema recorrente no ENEM, vestibulares e concursos, dominar este conteúdo acelera sua evolução em mapas mentais e resolução de problemas.
Definição
- a: coeficiente angular (inclinação da reta).
- b: coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Demonstração: por que o gráfico é uma reta?
Se \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\) e \(C(x_3,y_3)\) pertencem ao gráfico, então:
Subtraindo (II) de (I): \( y_2 – y_1 = a(x_2 – x_1) \) (IV).
Subtraindo (III) de (II): \( y_3 – y_2 = a(x_3 – x_2) \) (V).
Dividindo (V) por (IV):
Logo, \(A\), \(B\) e \(C\) estão alinhados: o gráfico é uma reta.
Interpretação geométrica
A inclinação é dada por:
- \(a > 0\) → reta crescente;
- \(a < 0\) → reta decrescente;
- \(b\) é o ponto \( (0,b) \) no eixo y.
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Baixar eBook de FórmulasExemplo resolvido
Para \( f(x)=2x-4 \), encontre as interseções com os eixos e trace o gráfico.
Ver solução
No eixo y (\(x=0\))
\( f(0)=2\cdot 0 -4=-4 \Rightarrow (0,-4) \)
No eixo x (\(f(x)=0\))
\( 2x-4=0 \)
\( 2x=4 \)
\( x=2 \Rightarrow (2,0) \)
A reta é determinada pelos pontos \( (0,-4) \) e \( (2,0) \).
Exercícios propostos
1) Determine as interseções com os eixos de \( f(x)=-3x+6 \) e esboce o gráfico.
2) Um serviço cobra R$ 50,00 fixos + R$ 4,00 por hora. Modele por função e represente graficamente.
3) O gráfico de \( f(x)=ax+b \) passa por (1,2) e (3,6). Encontre \(a\) e \(b\).
Conclusão
O gráfico da função de 1º grau é uma reta cuja inclinação é definida por \(a\) e a interseção com o eixo y por \(b\). Este alicerce facilita o estudo de função quadrática e outros tópicos.
