Juros Compostos
Crescimento exponencial: a taxa incide sobre o saldo atualizado.
Quiz Interativo — Juros Compostos
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Montante em 12 meses
Investimento de R$ 2.000 a 2% a.m. por 12 meses. Qual o montante?
Solução detalhada
\[ M=C(1+i)^n=2000(1{,}02)^{12}\approx 2000\cdot1{,}268241=\mathbf{2536{,}48}. \] -
Valor presente
Objetivo de R$ 3.000 em 10 meses a 1,5% a.m.. Qual deve ser o depósito hoje?
Solução detalhada
\[ C=\frac{M}{(1+i)^n}=\frac{3000}{(1{,}015)^{10}}\approx \frac{3000}{1{,}1609}=\mathbf{2584{,}94}. \] -
Descobrir a taxa mensal
Um capital de R$ 1.800 tornou-se R$ 2.268 em 10 meses. Qual a taxa mensal?
Solução detalhada
\[ \frac{M}{C}=1{,}26=(1+i)^{10}\Rightarrow i=(1{,}26)^{1/10}-1\approx \mathbf{0{,}02339=2{,}34\%\ a.m.} \] -
Descobrir o prazo
De R$ 2.500 para R$ 2.950 a 2,25% a.m.. Em quanto tempo?
Solução detalhada
\[ n=\frac{\ln(2950/2500)}{\ln(1{,}0225)} =\frac{\ln(1{,}18)}{\ln(1{,}0225)}\approx \mathbf{7{,}44\ \text{meses}}. \] -
Efetiva anual
Qual a taxa efetiva anual equivalente a 1,8% a.m.?
Solução detalhada
\[ i_{a.a}=(1{,}018)^{12}-1\approx \mathbf{0{,}2387 = 23{,}87\%\ a.a.} \] -
20 dias (base 30/360)
Aplicação de R$ 4.500 a 1,8% a.m. por 20 dias (30/360). Qual o montante?
Solução detalhada
\[ n=\tfrac{20}{30}=0{,}666\overline{6},\; M=4500(1{,}018)^{2/3}\approx 4500\cdot1{,}011958=\mathbf{4553{,}82}. \] -
Efetiva trimestral
Com capitalização mensal de 1,1% a.m., qual a taxa efetiva por trimestre?
Solução detalhada
\[ i_{tri}=(1{,}011)^3-1\approx \mathbf{0{,}03333=3{,}333\%}. \] -
Taxa para meta de 10% em 9 meses
Qual a taxa mensal que gera 10% de retorno em 9 meses?
Solução detalhada
\[ (1+i)^9=1{,}10\Rightarrow i=1{,}10^{1/9}-1\approx \mathbf{0{,}01065=1{,}065\%\ a.m.} \] -
Descobrir a taxa (mensal)
De R$ 3.600 para R$ 3.996 em 4 meses. Qual a taxa mensal?
Solução detalhada
\[ \frac{M}{C}=1{,}11=(1+i)^4\Rightarrow i=(1{,}11)^{1/4}-1\approx \mathbf{0{,}02644=2{,}64\%\ a.m.} \] -
Dobrar o capital
A 25% a.a., em juros compostos, em quanto tempo o capital dobra?
Solução detalhada
\[ 2=(1{,}25)^n\Rightarrow n=\frac{\ln 2}{\ln 1{,}25}\approx \mathbf{3{,}106\ \text{anos}} \ (\approx 3\ \text{anos e 1 mês}). \]
