Mapas Mentais de Matemática
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O que é Proporcionalidade?
A proporcionalidade relaciona grandezas que variam na mesma razão. Duas grandezas são proporcionais quando uma é obtida multiplicando ou dividindo a outra por um número fixo.
Exemplo: Se 3 cadernos custam R$ 15, então 6 cadernos custam R$ 30 (proporcionalidade direta).
Razões e Proporções
Razão é a comparação entre duas grandezas, representada por uma fração: a/b.
Proporção é a igualdade entre duas razões: a/b = c/d.
Propriedade fundamental: Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: a·d = b·c.
O que é Semelhança?
Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho, com ângulos congruentes e lados proporcionais.
Critérios de Semelhança de Triângulos
- Lado-Angulo-Lado (LAL): Dois lados proporcionais e o ângulo compreendido igual.
- Ângulo-Ângulo (AA): Dois ângulos correspondentes iguais.
- Lado-Lado-Lado (LLL): Todos os lados proporcionais.
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Se 5 metros de tecido custam R$ 80, quanto custam 8 metros?
Solução: 5/80 = 8/x → x = (8·80)/5 = R$ 128.
Exemplo 2
Um triângulo com lados 3, 4 e 5 é semelhante a outro triângulo cujo lado correspondente ao 3 mede 6. Qual será o maior lado do segundo triângulo?
Solução: Razão de semelhança = 6/3 = 2. Logo, maior lado = 5·2 = 10.
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