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(IBFC – 2023 – Análise Combinatória) Um comércio deixa a senha do wifi para os clientes usarem gratuitamente. A senha é composta pela palavra BRASIL-xy, onde xy são números de dois dígitos, com as seguintes configurações:
I. x = número de anagramas da palavra MARA.
II. y = resultado de log(P + 85), sendo
Assinale a alternativa correta.
A) xy = 2410
B) xy = 0212
C) xy = 1024
D) xy = 1202
E) xy = 1212
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A solução apresentada está bem próxima do raciocínio correto, mas há alguns pontos a corrigir para maior clareza e precisão:
Avaliação do Passo I – Cálculo de ( x ):
O cálculo de ( x ), o número de anagramas da palavra “MARA”, foi bem realizado. No entanto, a explicação pode ser melhorada para evitar confusões. Aqui está o ajuste:
A palavra “MARA” possui 4 letras, com a letra “A” repetida 2 vezes. O número de anagramas de uma palavra com letras repetidas é calculado pela fórmula:
onde ( n ) é o total de letras e ( p ) é o fatorial do número de repetições de cada letra. Para “MARA”:
Portanto, ( x = 12 ).
Esse cálculo está correto e o valor de ( x ) foi obtido corretamente.
Avaliação do Passo II – Cálculo de ( y ):
Aqui, o cálculo de ( y ) também está correto, mas houve uma confusão na explicação da fórmula de combinação e na interpretação do logaritmo.
Cálculo de ( P ):
A combinação de 6 para 4 é dada por:
O valor de ( P ) é corretamente calculado como 15.
Cálculo de ( y ):
Agora, substituímos ( P = 15 ) na expressão para ( y ):
Como a base do logaritmo não está especificada, assumimos que é base 10.
Sabemos que log10(100)=2, pois 100 = 102 .
Portanto, y = 2 = 02
Logo,
- ( x = 12 )
- ( y = 2 ) (escrito como “02” para completar dois dígitos)
Portanto, ao juntar os valores, temos:
xy = 1202
Resposta correta
Alternativa correta: D) 1202
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