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(IBFC – 2022 – Análise Combinatória) Para o seu casamento, Adriana deve escolher três músicas que serão tocadas na igreja, dentre 10 possíveis. Além disso, Adriana deve escolher em qual ordem cada uma dessas três músicas escolhidas serão tocadas. Nessas condições, o total de escolhas possíveis de Adriana é igual a:
A) 120
B) 360
C) 480
D) 720
E) 1440
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Vamos resolver a questão considerando as duas etapas que Adriana precisa realizar:
- Escolher três músicas entre as 10 disponíveis.
- Determinar a ordem em que essas três músicas serão tocadas.
Passo 1: Escolher três músicas entre 10
Como estamos escolhendo três músicas dentre 10 sem considerar a ordem nessa etapa, usamos o conceito de combinação. A fórmula para combinações é:
onde:
- ( n = 10 ) (total de músicas),
- ( k = 3 ) (músicas que serão escolhidas).
Substituindo:
Calculando:
Portanto, há 120 maneiras de escolher 3 músicas entre 10.
Passo 2: Escolher a ordem das três músicas escolhidas
Agora que as três músicas foram escolhidas, precisamos determinar a ordem em que elas serão tocadas. Como temos 3 músicas, as formas de ordená-las são dadas por ( 3! ):
3! = 6
Passo 3: Calcular o total de escolhas possíveis
Para encontrar o total de escolhas possíveis, multiplicamos o número de combinações pelo número de arranjos (ordens):
120 × 6 = 720
Resposta
O total de escolhas possíveis de Adriana é:
D) 720
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