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(IBFC – 2019 – Funções) Seja a função f de A = {-1,0,2,3} em B = {-3,-1,1,3,5}, tal que R = {(x,y) ϵ A X B / y = 2x – 1} não é correto afirmar que:
A) O conjunto imagem da função é {-3,-1,3,5}
B) A função é injetora
C) A função não é sobrejetora
D) A função é bijetora
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Para resolver essa questão, vamos analisar cada alternativa com base na função f : A→B definida pela relação R = {(x,y) ∈ A×B ∣ y = 2x−1}.
Passo 1: Encontrar o Conjunto Imagem da Função
Primeiro, aplicamos a regra da função y = 2x – 1 aos elementos de A = {-1, 0, 2, 3} para encontrar os valores correspondentes de y:
- Para ( x = -1 ):
y = 2(-1) – 1 = -2 – 1 = -3 - Para ( x = 0 ):
y = 2(0) – 1 = 0 – 1 = -1 - Para ( x = 2 ):
y = 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3 - Para ( x = 3 ):
y = 2(3) – 1 = 6 – 1 = 5
Assim, o conjunto imagem da função f é {-3, -1, 3, 5}.
Passo 2: Analisar as Alternativas
Com o conjunto imagem e as propriedades da função, vamos verificar cada alternativa:
- A) O conjunto imagem da função é {-3, -1, 3, 5}:
Essa afirmação é correta, pois acabamos de calcular que o conjunto imagem é de fato {-3, -1, 3, 5}. - B) A função é injetora:
Para que a função seja injetora, cada valor de y na imagem deve estar associado a apenas um valor de x em A. Como cada elemento de A gera um valor único em B (sem repetições), a função é injetora. Portanto, essa afirmação é correta. - C) A função não é sobrejetora:
Para ser sobrejetora, cada elemento de B = {-3, -1, 1, 3, 5} precisaria ter uma correspondência com algum valor de x em A. No entanto, o valor 1 em B não aparece na imagem, então a função não é sobrejetora. Essa afirmação é correta. - D) A função é bijetora:
Uma função é bijetora se for simultaneamente injetora e sobrejetora. Embora a função seja injetora, ela não é sobrejetora (pois o valor 1 em B não é atingido). Logo, a função não é bijetora, e essa afirmação é incorreta.
Conclusão
A alternativa D) A função é bijetora é a única incorreta.
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