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(IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O Sr Luís solicitou ao banco de seu relacionamento, um empréstimo pessoal no valor de R$ 30.000,00 para ser devolvido daqui a 3 meses. A taxa de juros que o banco cobra é 4% ao mês, mas o Sr. Luís não perguntou se o banco aplica taxa de juros simples ou compostos. Assinale a alternativa que apresenta o valor que deve ser pago ao banco no término da operação.
A) R$ 30.600,00 se juros simples e R$ 33.000,00 se juros compostos
B) R$ 30.036,00 se juros simples e R$ 31.000,00 se juros compostos
C) R$ 32.000,00 se juros simples e R$ 35.0000,00 se juros compostos
D) R$ 33.600,00 se juros simples e R$ 33.746,00 se juros compostos
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Vamos calcular o valor total a ser pago pelo Sr. Luís, considerando as duas possibilidades: juros simples e juros compostos.
Dados:
- Valor do empréstimo (principal, P) = R$ 30.000,00
- Taxa de juros mensal i = 4% (ou 0,04)
- Período n = 3 meses
1. Cálculo com Juros Simples
A fórmula para o montante ( M ) em juros simples é:
M = P × (1 + i × n)
Substituindo os valores:
M = 30.000 × (1 + 0,04 × 3)
M = 30.000 × (1 + 0,12)
M = 30.000 × 1,12
M = 33.600
Portanto, o valor a ser pago com juros simples é R$ 33.600,00.
2. Cálculo com Juros Compostos
A fórmula para o montante ( M ) em juros compostos é:
M = P ×(1 + i)n
Substituindo os valores:
M = 30.000 × (1 + 0,04)3
M = 30.000 × (1,04)3
Calculando o valor de (1,04)3 = 1,1248
M = 30.000 × 1,1248 = 33.745,92
O valor a ser pago com juros compostos é aproximadamente R$ 33.746,00.
Resumo
- Com juros simples: R$ 33.600,00
- Com juros compostos: R$ 33.746,00
A alternativa correta é:
D) R$ 33.600,00 se juros simples e R$ 33.746,00 se juros compostos
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