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(IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O Sr Luís solicitou ao banco de seu relacionamento, um empréstimo pessoal no valor de R$ 30.000,00 para ser devolvido daqui a 3 meses. A taxa de juros que o banco cobra é 4% ao mês, mas o Sr. Luís não perguntou se o banco aplica taxa de juros simples ou compostos. Assinale a alternativa que apresenta o valor que deve ser pago ao banco no término da operação.

A) R$ 30.600,00 se juros simples e R$ 33.000,00 se juros compostos 

B) R$ 30.036,00 se juros simples e R$ 31.000,00 se juros compostos

C) R$ 32.000,00 se juros simples e R$ 35.0000,00 se juros compostos

D) R$ 33.600,00 se juros simples e R$ 33.746,00 se juros compostos

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Vamos calcular o valor total a ser pago pelo Sr. Luís, considerando as duas possibilidades: juros simples e juros compostos.

Dados:

• Valor do empréstimo (principal, P) = R$ 30.000,00
• Taxa de juros mensal i = 4% (ou 0,04)
• Período n = 3 meses

1. Cálculo com Juros Simples

A fórmula para o montante ( M ) em juros simples é:

M = P × (1 + i × n)

Substituindo os valores:

M = 30.000 × (1 + 0,04 × 3)

M = 30.000 × (1 + 0,12)

M = 30.000 × 1,12

M = 33.600

Portanto, o valor a ser pago com juros simples é R$ 33.600,00.

2. Cálculo com Juros Compostos

A fórmula para o montante ( M ) em juros compostos é:

M = P ×(1 + i)ⁿ

Substituindo os valores:

M = 30.000 × (1 + 0,04)³

M = 30.000 × (1,04)³

Calculando o valor de (1,04)³ = 1,1248

M = 30.000 × 1,1248 = 33.745,92

O valor a ser pago com juros compostos é aproximadamente R$ 33.746,00.

Resumo

• Com juros simples: R$ 33.600,00
• Com juros compostos: R$ 33.746,00

A alternativa correta é:

D) R$ 33.600,00 se juros simples e R$ 33.746,00 se juros compostos

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