Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: \(Q(t)=Q_0\cdot 2^{-\tfrac{t}{5730}}\), em que \(t\) é o tempo, medido em ano, \(Q(t)\) é a quantidade de carbono 14 medida no instante \(t\) e \(Q_0\) é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
| Fóssil | \(Q_0\) | \(Q(t)\) |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 32 |
| 2 | 256 | 8 |
| 3 | 512 | 64 |
| 4 | 1 024 | 512 |
| 5 | 2 048 | 128 |
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
Mostrar / esconder solução passo a passo
- F1: \(128/32=4 \Rightarrow t=2\cdot5730=11\,460\) anos;
- F2: \(256/8=32 \Rightarrow t=5\cdot5730=28\,650\) anos;
- F3: \(512/64=8 \Rightarrow t=3\cdot5730=17\,190\) anos;
- F4: \(1024/512=2 \Rightarrow t=1\cdot5730=5\,730\) anos;
- F5: \(2048/128=16 \Rightarrow t=4\cdot5730=22\,920\) anos.
